FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

⎧ ∂h⎪= C∂T⎨∂h1⎪ =⎩∂pρp( 1 − β T )(1.55)L’insertion de (1.54) et (1.55) dans (1.53) permet de relier la distribution detempérature au mouvement du fluide ; il vient après simplification :⎛ ∂T⎞ρ C p ⎜ + V .grad T ⎟⎝ ∂t⎠⎛ ∂p⎞= β T ⎜ + V .grad p⎟+⎝ ∂t⎠P+ Φ +div( λ grad T ) − divϕr(1.56)Cas particuliers (en l’absence de rayonnement):1. Écoulements de gazOn admet qu’il s’agit de gaz parfaits, d’où : β = 1 / TPratiquement, les termes ∂ p / ∂t,V .grad p, Φ sont presque toujours négligeables, etil reste :⎛ ∂T⎞ρ C p ⎜ + V .grad T ⎟ = P + div ( λ grad T ) − divϕr(1.57a)⎝ ∂t⎠2. Écoulements de fluides isochores :On peut vérifier que β ∆T est petit par rapport à Φ.L’équation (1.56) se réduit à :⎛ ∂T⎞ρ C p ⎜ + V .grad T ⎟ = P + Φ + div⎝ ∂t⎠( λ grad T )3. Milieux immobilesLe transfert d’énergie est purement conductif. Il est décrit par l’équation :∂Tρ C p = P + div∂t( λ grad T )(1.57b)(1.58)Lorsque la conductivité thermique λ du milieu est constante, on retrouve l’équationlinéaire classique :∂Tρ C p = P + λ ∆T∂t(1.59)Enfin, s’il n’y a pas de sources volumiques de chaleur (P = 0), et en introduisant leparamètre :λa = (1.60)ρC p