FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

et aussi en écriture vectorielle, la trace d’un tenseur (somme des éléments de la diagonaleprincipale) étant notée Tr :V .grad k =V .grad ε = C( 2 D ⊗ grad V )⎧⎛tν t Tr+ div ⎨⎜ν+ grad k⎬− Cµσ⎟kε 1Cµk Tr⎩⎝ν⎞⎠2⎪⎧⎛ ν t ⎞ ⎪⎫ε( 2 D ⊗ grad V ) + div ⎨⎜ν+ grad ε ⎬ − Cε2σ⎟k⎪⎩ ⎝Sur une paroi, les conditions aux limites admises sont :ε⎫⎭⎠kν2t⎪⎭(3.69)k = 0 ; ∂k/ ∂y= 0 ; ε = 0(3.70a)A titre d’exemple, voici les constantes adoptées dans le « modèle standard » pour unjet axisymétrique ou une couche limite :C 0,09 ; σ k = 1 ; C 1 = 1,44 ; = 1,3 ; C 2 = 1,92(3.70b)µ = ε σ εε3.4.2.2. – PROCÉDURE DE RÉSOLUTIONAu total, le modèle standard requiert la résolution de six équations dynamiques.Schématiquement, l’algorithme de résolution se déroule comme suit, du moins enconvection forcée, lorsque les équations dynamiques et thermique sont découplées :1.- Choisir des valeurs de départ k 0 , ε 0 , d’où l’on tire au moyen de (3.60), la viscositéturbulente de départ ν t0 .2.- Avec cette viscosité, résoudre les équations dynamiques (3.18a) et (3.27) pour obtenir unchamp de vitesses moyennes.3.- Résoudre les équations couplées (3.68) en k et ε.4.- Recalculer ν t par (3.60) et revenir à 2.5.- Réitérer l’opération jusqu’à la convergence.6.- Résoudre l’équation d’énergie (3.40).3.4.3. – Variantes du modèle k - ε standardLe schéma de base, dont les grandes lignes viennent d’être présentées, ne marche pasdans toutes les situations. Faute de mieux, il a donné naissance à un nombre considérable devariantes et de sous-variantes (beaucoup d’entre elles ne se distinguent que par la valeur desconstantes) destinées à améliorer ses performances dans telle ou telle catégorie d’application.Nous n’en donnerons que les idées directrices.