FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

ADoΓ ν ν= ScΓ=(2.73)DoA2.5.1.2. – COUPLAGE ENTRE DIFFUSION THERMIQUE ET DIFFUSION DE MATIÈREC’est maintenant dans les équations (2.46a) et (2.65) que ces deux sources jouent lemême rôle. Les conditions de similitude s’expriment ici au moyen des coefficients :oAo ooDaΓ AD = (2.42) et Γ a = (2.57)o oV LV LOn découvre alors un autre paramètre de couplage, lui aussi caractéristique du fluidedans les conditions de référence, appelé nombre de Lewis Le :ΓaLe = = ΓADaDooA(2.74)2.5.1.3. – COUPLAGE ENTRE TENSION VISQUEUSE ET DIFFUSION THERMIQUEIl existe enfin un troisième terme de couplage, analogue aux deux précédents, qui relieles propriétés diffusives du fluide vis-à-vis de la quantité de mouvement et de la chaleur. Ilconcerne Γ ν (= 1/Re) et Γ a ( = 1/Pe). On le dénomme nombre de Prandtl et on le note : Pr.soit :Γ PePr = ν=(2.75a)Γ ReaoνPr = (2.75b)oaDe ce fait, on écrit souvent le nombre de Péclet sous la forme :Pe = Re Pr (2.76)On notera que la situation est la même en convection libre, où le rapport desparamètres Γ ν l (2.29) et Γ al (2.61) est aussi égal à ν °/ a°.Enfin, les trois nombres Sc, Le et Pr sont liés par la relation :Sc = Le Pr (2.77)2.5.1.4. – COUPLAGE ENTRE TENSION VISQUEUSE ET DISSIPATION VISQUEUSENous avons laissé cet exemple pour la fin car il présente un caractère différent desprécédents. Les critères Γ impliqués sont ici Γ Φν et Γ ν (2.53, 2.26) (ou Γ Φτ et Γ τ ), présentsdans les équations (2.31) et (2.65) :