FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

2k 1 ν tR t = =(3.74c)ε C f νν µ µAvec la dernière formule, on vérifie facilement que les valeurs numériques nedépassent guère 100, et sont donc bien inférieures à celles de Re.Bref, tout ceci repose sur un échafaudage qui laisse un sentiment d’insatisfaction, tantdu point de vue sémantique que physique, mais avec une justification de poids : les résultatssont meilleurs que ceux du modèle standard.3.4.3.2. – MODÈLE « k - ε RNG »Basée sur une technique mathématique appelée renormalisation (d’où l’acronymeRNG : Re – Normalization Group), cette variante se caractérise en pratique, dans l’équationen ε, par un coefficient C ε2 dépendant de k/ε , donc variable. Ceci permet d’amortir laturbulence dans les régions à fort taux de déformation (turbulence surévaluée par le modèlestandard).La qualité des résultats est améliorée pour l’écoulement en aval d’une marche, leszones de décollement – recollement et les écoulements tourbillonnaires.3.4.3.3. - MODÈLE « k - ε RÉALISABLE »Le concept de « réalisabilité » introduit par Lumley signifie que le modèle doitrespecter des situations asymptotiques. Par exemple, k et ε ne doivent jamais être négatifs.Ces contraintes entraînent une adaptation de l’équation en ε, de la forme :∂ε⎛ ⎞ ⎪⎧ν ε ⎪⎫εε ⎜∂ ∂V2Vij⎟∂Vi∂ ⎛ ⎞ ∂⎨⎜tVi = C1+ + ν + ⎬ − ε⎪⎩ σ⎟ C∂2(3.75)xi⎝∂xj ∂xi⎠∂xj ∂xi⎝ ε ⎠ ∂xi⎪⎭ k + ν εoù C 1 est une fonction de k/ε.Ce modèle paraît bien adapté aux jets circulaires, couches limites avec fort gradient depression adverse, écoulements à forte courbure et écoulements tourbillonnaires.3.4.3 4. - MODÈLE AUX TENSIONS DE REYNOLDS (RSM)Dans le modèle aux tensions (ou contraintes) de Reynolds (Reynolds Stress Model =RSM), l’équation en k est remplacée par le système d’équations (3.47) en v i v j (qui représentephysiquement, au facteur ρ près, un bilan de quantité de mouvement turbulente). Comme il ya 6 composantes v distinctes (vu la symétrie du tenseur de Reynolds), donc 6 équations, lei v jmodèle k - ε à deux équations devient ici un modèle « vi v j- ε » à 7 équations dynamiques.