FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

div P = ρ F − grad p + divτ(2.11)avec, si l’on développe les termes en divergence selon (1.33a) et (1.33c) :div P= grad V . ρV( V grad divV )div τ = µ ∆ +En adoptant des références au champ de vitesse, la transposition adimensionnelle de(2.11) aura la forme générale :++++grad V . ρ V = (1 ou Γ g ou Γβ) ρ F − (1 ou Γ p stat ) grad p(2.31)++⎛ ++Γ⎞ν µ ⎜∆V+ grad divV ⎟⎝⎠Nous donnons dans le paragraphe suivant les formes habituelles dans les principalessituations rencontrées.2. – Applications (avec références au champ de vitesse)++♣ Ecoulements à surface libre (§ 2.4.3.2.♣ et Ch. 8)S’agissant d’un fluide isochore dans le champ de pesanteur :sont des constantes,++g =g / gF = g . Comme g et ρest le vecteur unitaire selon la verticale descendante, etρ = 1 .En outre, les forces de gravité sont prépondérantes par rapport aux forces de pression.Les critères de similitude concernés sont donc les nombres de Froude et de Reynolds. Il vientalors :grad V+. V+1 + 1 + += g + µ ∆V(2.32)Fr Re♦ Ecoulements en charge (§ 2.4.3.2.♦ et Ch. 5)Les conditions sont les mêmes, à ceci près que les forces de gravité et de pression sontdu même ordre de grandeur. On fait alors intervenir la pression statique p* (1.37a) :ρ g − grad p = − grad p*Le critère de similitude correspondant est Γ p = 1, d’où :avec :grad V( p*)++=. V+p*p0+ 1 + += − grad ( p*) + µ ∆V(2.33a)Re=0p0ρ (V0)2(2.33b)