FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

FIG. 1.7. – Domaine soumis à un bilan. Sa frontière est fixe.La grandeur considérée peut être en particulier la masse de matière contenue dans ,sa quantité de mouvement, son énergie,… C peut donc être une fonction scalaire ouvectorielle.Toute étude concernant une grandeur extensive repose sur l’établissement de son bilandans le domaine pendant une durée dt.1.3.1.1. – CAS OÙ C EST UNE GRANDEUR SCALAIRESoit K la quantité totale de « l’entité physique » contenue dans à l’instant t (endésignant temporairement par dτ l’élément différentiel de volume) :K = C dτ = K( t )(1.20a)∫DLa variation de K pendant la durée dt peut résulter de trois causes :- Tout d’abord, il existe un flux de la grandeur extensive à travers , lié au mouvementr rdu support matériel, et représenté par un champ de vecteur ϕ S = CV. Le flux total sur apour valeur :r r r rΦ = ϕ .n dS = CV .n dS(1.20b)S∫SS ∫SBien entendu, ϕr S = 0 si est une paroi matérielle étanche, ou plus généralement si est unsystème fermé.Dans (1.20b), la normale n r à dS est orientée comme d’habitude vers l’extérieur dudomaine . On compte donc :Φ S < 0 à l’entrée, Φ S > 0 à la sortie(1.21a)D’autre part, il peut exister des sources de l’entité physique considérée, soit àl’intérieur de , soit sur (des exemples concrets en seront donnés dans les paragraphessuivants, et récapitulés à la fin du chapitre 2). Appelons q qI( x, y,z,t ) leur débitr rvolumique local dans , et q = q ( x, y,z,t ) le vecteur densité de flux surfacique local surSSla surface frontière .Le terme q I est compté > 0 pour une source stricto sensu et < 0 pour un puits.I =