FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Rappelons les équations (3.47), avec les indices i et j :V . grad vivj= − viv− 2νgrad v+ ν divgrad Vij− vv.grad vgrad V( grad v v ) − div v v vijjjiij(LÉONARD, par Turk et de Groot)1 ⎛ p' p' ⎞⎜∂ ∂− v j + v ⎟iρ xix⎝∂ ∂ j ⎠(3.76)Dans la version Launder – Reece – Rodi :a) - les deux premiers termes sont conservés sans modificationb) - le dernier terme (corrélation triple) est modélisé d’une manière analogue à (3.53), mais entenant compte du caractère tensoriel des v par l’introduction d’un tenseur gradient duchamp des vitesses turbulentes, analogue ài v jgrad V (voir ch.1):div v⎧⎫i v j v = − div ⎨DSgrad v . v⎬(3.77a)⎩⎭avec un coefficient de diffusion:kDS = CSε(3.77b)soit sous forme cartésienne :∂ ⎛⎞⎜ k ∂ viv jdiv v = −⎟i v j v CSvkvl(3.77c)∂x⎜⎟k ⎝ε ∂xl⎠c) – les termes en ν sont négligésd) – il faut bien se tenir à la rampe pour admettre que le terme de corrélation pression –vitesse devient (toujours pour un fluide isochore):C ⎛ ∂1 εV j ∂V⎞⎜i− viv j + C2⎟vivk+ v j vk(3.77d)k⎝ ∂xk∂xk⎠