FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

d’autres (nombre de Grashof ( 2.29), de Boussinesq (2.61) …) en sont les inverses élevés aucarré.Dans le principe, ceci est regrettable, mais la signification de ces nombres commecritères de similitude n’est pas en cause pour autant : il y a seulement un renversementd’échelle, et en plus, dans le second cas, une distorsion dans l’échelle des valeurs numériquesutilisées, par rapport à celles des critères Γ.On trouvera en Annexe 2.A.1 des tableaux qui récapitulent l’ensemble des critères desimilitude et des sources auxquelles ils se rattachent, ainsi que d’autres nombres sansdimension d’usage courant.2.4.2. - Le critère de similitude temporelleCommençons par le coefficient Γ t , qui n’intervient que dans les phénomènesinstationnaires (équation 2.6). Son expression est dans tous les cas :L°Γ t =t°V °Il s’agit d’un critère de similitude temporelle pour lequel deux situations sont àconsidérer.♣++Le terme instationnaire ∂C / ∂test lié directement à l’évolution dans le temps desconditions aux limites.Par exemple, si la vitesse à l’entrée d’une canalisation varie en fonction du temps, laquantité de mouvement ρ V dépendra de t en chaque point.Soit dl le déplacement d’une particule fluide pendant une durée dt :dl = V dt+Posons : dl = dl / L°; on a :+++L ° dl = V dt = V ° V .t°dt(2.7)Ici, on ne peut pas choisir la durée de référence t° de façon arbitraire, si le choix de L°et de V° a déjà été fait, car on doit avoir, en coordonnées réduites :+ +dl = V dt+d’où en rapprochant de (2.7) : L° = V° t°On a par conséquent :L°t ° =V °et : Γ t = 1(2.8)♦La similitude temporelle est automatiquement assurée à l’échelle 1.++Le terme instationnaire ∂C/ ∂tn’est pas lié à l’évolution des conditions aux limites.C’est ce qu’il se passe par exemple dans un écoulement turbulent, où le mouvementest instationnaire même quand les conditions aux limites sont stationnaires (§ 2.2.3.1), ou