FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

p23mo4 n σ TΓ rl = (2.63)oo 1/ 2ρ C ( g β ∆TL )2.4.5.5. – ÉCRITURE ADIMENSIONNELLE DE L’ÉQUATION D’ÉNERGIE1. – Base de départTout d’abord, dans le bilan d’énergie, le terme de transport se décompose ainsi :div( ρ hV ) = h div ρV+ ρVgrad hEn régime permanent : div ρ V = 0 . Sachant que h = ρ C p T, l’équation (2.47a) seréduit à :p( grad T ) div qrρ C V .grad T = P + Φ + V .grad p + div λ +(2.64)Compte tenu des différents coefficients qui viennent d’être définis, et en adoptant desréférences au champ de température, la transposition adimensionnelle de (2.64) aura la formegénérale :V+.grad T+= ΓP( ou Γ+ Γ ( ou Γavec bien entendu T + = T /∆T 0 ,aPl) Pal+)div+ ΓΦνΦ++ Γep+ ++( λ grad T ) − Γ ( ouΓ)divϕ+ 0P = P / PVr+.grad prl+r(2.65), Φ + = Φ /Φ 0 (Φ 0 donnée par 2.52) et+0ϕ r = ϕ r / ϕ .Compte tenu de la terminologie en usage pour les nombres sans dimension, nousdonnons ci-dessous les écritures habituellement rencontrées dans la littérature.2. – Formulation habituelle avec référence au champ de température♣Convection mixte ou forcée++ + Ec +V .grad T = Γ P P + Φ +Re1 + +++ div( λ grad T ) − ΓrdivϕrPeEc V+.gradp+(2.66)♦Convection libre+++ 1 + ++V .grad T = Γ Pl P + div( λ grad T ) − Γ1/ 2rl divϕr(2.67)Bo3. – Avec référence au gradient de températureoù1 + +Le terme de diffusion de la chaleur div ( grad T )+ϕ = ϕ / ϕ p(§ 2.4.5.3 ♣).Peλ est remplacé par+St divϕ ,