FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Les mêmes observations pourraient être faites en mesurant les autres composantesinstantanées V t , W t de la vitesse, la température ou la pression.♦Mais l’expérience dont nous venons de parler ne nous renseigne que sur l’aspect localdu phénomène. Pour en avoir une vue tridimensionnelle, on peut aussi réaliser un film del’écoulement, en ayant recours à divers moyens optiques permettant de visualiser lesmouvements du fluide.L’aspect des choses paraît alors tout différent : on voit naître au sein du fluide despaquets tourbillonnaires de molécules – appelées bouffées de turbulence – qui se stabilisentpuis se fragmentent et se diluent dans l’écoulement, tandis que d’autres les remplacent. Leurtaille, leur vitesse, leur durée de vie, leur lieu d’origine et leur fréquence d’apparition sont àpremière vue absolument aléatoires. Un bon exemple de ces bouffées nous est fourni dans lavie quotidienne par les rafales de vent.♥Un phénomène de cette nature incite finalement à remettre en question le principe dudéterminisme, du moins dans son aspect pratique.En effet, en régime laminaire, les trajectoires des particules fluides sont des courbesqui possèdent des propriétés de régularité mathématique. Deux particules infiniment voisinesà un instant t restent proches à un instant t + ∆t, si ∆t est petit par rapport au temps dedéplacement moyen dans l’écoulement (sauf éventuellement au voisinage d’une singularité).Le mouvement est déterministe comme en mécanique classique : en remontant le temps, onpeut retrouver les conditions initiales, et dans l’autre sens on peut prévoir exactement l’étatdu système à un instant quelconque dans le futur.Au contraire, en régime turbulent, deux particules infiniment voisines à l’instant tpeuvent avoir des positions pratiquement indépendantes à t + ∆t, et la notion de trajectoire, sielle conserve un sens physique, devient inutilisable. Il n’est alors plus possible de remonteraux conditions initiales, qui sont en partie « oubliées » par l’écoulement. Inversement, il yaura au bout d’un certain temps perte de prédictibilité déterministe, et ce d’autant plus tôt queles caractéristiques initiales de l’écoulement seront moins bien connues à petite échelle.♠Les écoulements turbulents présentent donc ce caractère d’avoir une structure à la foiscomplexe et apparemment désordonnée, voire non déterministe, ce qui ne va pas simplifierleur étude.Les effets pratiques de la turbulence sont cependant considérables et doivent être prisen compte : ce phénomène présente en effet une diffusion importante des diverses entitésphysiques transportées par les molécules fluides, la chaleur en particulier. Cela se traduit parun accroissement des flux et des contraintes aux parois, ou par un mélange rapide si le fluidecomporte plusieurs constituants, comme dans l’expérience de Reynolds.3.2. – THÉORIE STATISTIQUE LOCALE DE LA TURBULENCEPour comprendre et décrire les mécanismes de la turbulence, deux grandes voiespeuvent être explorées. La première s’appuie sur la non-linéarité des équations de bilans, etfait l’objet d’un court examen en Annexe (voir aussi § 3.3.1). Très séduisante dans sonprincipe, elle se heurte malheureusement à de multiples difficultés, et ne paraît pas en mesurede donner naissance à des méthodes vraiment opérationnelles.