FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

tourbillons sont relativement plus faciles à prendre en compte, car ils sont dominés par laviscosité moléculaire.Cette technique semble bien adaptée aux écoulements dans lesquels les macroéchelleset les micro-échelles sont assez dissemblables, comme par exemple dans le bâtimentet son proche environnement.3.6.6. – Simulation numérique directe (SND)(en langage international : DNS = Direct Numerical Simulation)Comme son nom l’indique, la simulation numérique directe consiste à résoudredirectement les équations de bilans en espace et en temps. C’est évidemment l’idéal auquelrêve tout mécanicien des fluides. Sauf que ce genre de calcul se révèle si complexe et siexigeant en capacité et en temps d’ordinateur qu’il reste encore réservé à des petits domainesn’excédant guère 10 2 cm 3 . Il semble malgré tout que l’avenir soit là, à condition en particulierd’élaborer des techniques numériques de filtrage qui permettent d’accéder correctement et aumoindre coût, soit au mouvement moyen, soit à des détails locaux.3.7 – PRODUCTION D’ENTROPIE TURBULENTELes équations de bilans, qui ont été adaptées dans ce chapitre au traitement statistiquedes grandeurs turbulentes, avaient évidemment pour but la détermination des champs moyensde vitesses et de température. Mais la turbulence se traduit aussi par une production spécifiqued’entropie, qu’il est intéressant d’examiner maintenant.Revenons donc au bilan d’entropie (1.74) dans lequel n’ont été conservés que lestermes dominants en convection thermique :∂(ρ s)Φ λ⎛ λ ⎞+ div ( ρ sV ) = + ( grad T )2 + div⎜grad T ⎟(3.98a)∂tT T2⎝ T ⎠soit, pour un fluide isochore :∂(ρ s)Φ λ⎛ λ ⎞+ ρV.grad s = + ( grad T )2 + div⎜grad T ⎟(3.98b)∂tT T2⎝ T ⎠Pour la suite, il sera plus commode d’écrire cette équation sous forme cartésienne, endéveloppant la fonction de dissipation Φ :∂s∂sµ ⎛ ⎞⎜∂V∂Vi j⎟∂Viλ ⎛ ∂T∂T⎞ ∂ ⎛ λ ∂T⎞ρ + ρVi= + +⎜⎟ +⎜⎟ (3.98c)∂t∂xi T⎝∂xj ∂xi⎠∂xj T2⎝ ∂xi∂xi⎠ ∂xi⎝ T ∂xi⎠Comme pour toute autre grandeur turbulente, on considère que la valeur instantanée del’entropie est la somme d’une valeur moyenne s et d’une fluctuation s’ :s ( t)= s + s'(3.99)En introduisant maintenant les grandeurs fluctuantes (rappelons que θfluctuation de température), et en passant à la moyenne, il vient :est la