FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

encore dans certains échangeurs thermiques qui sont parfois le siège de mouvementsvibratoires…S’il y a superposition d’un mouvement vibratoire à un mouvement moyen, le terme+ +∂C / ∂tpeut se dédoubler ; il faut donc a priori considérer deux critères de similitudetemporelle :- le premier, relatif au mouvement moyen, est égal à 1 d’après ce qui précède ;- dans le second, on choisira pour durée de référence la pseudo-période t° du phénomène. Lecritère de similitude temporelle relatif au mouvement vibratoire sera donc :Γ = L°/ t°V °(2.9a)tL’usage a retenu, plutôt que le nombre Γ t , son inverse (qui reste néanmoins un critèrede similitude, cf. § 2.4.1) appelé nombre de Strouhal S :00t VS = (2.9b)0L!!! Ceci dit, dans la suite de ce chapitre nous considérerons uniquement des régimespermanents, indépendants du temps. En effet, dans la plupart des régimes variables, lacaractérisation des grandeurs de référence pose de sérieux problèmes et limite l’intérêt del’adimensionnement.2.4.3. – Les critères de similitude relatifs aux sources de quantité de mouvementPour des raisons pratiques que l’on constatera plus loin, nous allons examiner d’abordl’application de la similitude aux transferts de quantité de mouvement.2.4.3.1. – GRANDEURS ET RELATIONS DE BASEComme nous l’avons déjà précisé en (2.3.1), le fait que la grandeur considérée soitvectorielle ne change rien à la définition (2.5) des nombres Γ , et les grandeurs de référenceutilisées sont toujours des scalaires. Dans le cas présent, on a donc :C = ρ V ; C°= ρ°V °+= ρ V++C= ρρ°V °V(2.10)Notre équation de départ sera la relation de bilan local (1.32) (en régime permanent) :div P = ρ F +divTdans laquelle nous adopterons pour T la forme (1.16b)T= − p I+ ττ désignant le tenseur des contraintes de viscosité. Le bilan devient ainsi :div P = ρ F − div p I + divτou plus simplement, d’après 1.A.2♦:div P = ρ F − grad p + divτ(2.11)