FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

q S= − λ grad T00 0 ∆TqS= λ(2.56)0L0Le paramètre λ est une conductivité thermique de référence, évaluée dans desconditions conventionnelles.Le critère de similitude s’écrit donc cette fois-ci :0qS0Γ a = =0 0C V ρ Cp0p1∆T00V00λ ∆TL00λ aΓ a = =(2.57a)ρ0 O 0 0 0C V L V L0a désignant la diffusivité thermique du fluide dans les conditions de référence. On reconnaîtdans Γ a l’inverse du nombre de Péclet Pe, d’où :a001 V LPe = =(2.57b)Γ0aCe nombre de Péclet est donc représentatif de la similitude. Cela nous rappellequelque chose : le nombre de Reynolds Re (voir 2.26b), qui est lui aussi l’inverse du critère desimilitude Γ ν .♦Critère relatif au terme de rayonnementDans un milieu gris semi-transparent, isotrope et homogène, si le transfert de chaleuro oest gouverné par deux températures de référence T 1 et T 2 , la référence du terme radiatif peuts’approcher par :qo 4 o 4{(T) − (T }o o 2S = r = n σ 1 2 )ϕ (W/m 2 ) (2.58)où n est l’indice de réfraction du milieu (sans dimension), et σ la constante de Stefan-Boltzmann (W / m 2 .K 4 ).Le critère de similitude correspondant Γ r est alors :o2o 4 o 4{(T) − (T ) }q n σ 1 2Γr= =(2.59a)o oo o oC V ρ C ∆TV0o1o2poù ∆ T = T − TLorsque l’écart des températures n’est pas trop grand, on peut adopter l’approximationlinéaire :o 4 o 4 o 3( T1 ) − (T2) ≈ 4 ∆TTmo om = (T1+ T2) / .avec T2