FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

3.3.5. – Diffusion turbulente de chaleur3.3.5.1. – DIFFUSIVITÉ THERMIQUE TURBULENTES’agissant maintenant du problème thermique, nous noterons :T la valeur moyenne de la températureθ sa fluctuation.Nous avons ici :C = ρ C p T, enthalpie volumiqueD c = a, diffusivité thermiqueD’après (3.9), l’équation aux valeurs moyennes s’écrit, après division par ρ C p :1divTV = ( P + Φ)+ div { a grad T − θ v }ρ Cp(3.37)avec q I = P + Φ pour un fluide isochore (P source volumique de chaleur, Φ fonction dedissipation, cf. 1.57b).Soit encore, sachant que div T V = V.grad T (car ρ = cte, donc div V = 0 ) :1V. grad T = ( P + Φ)+ div { a grad T − θ v }(3.38)ρ CpLa méthode est la même que pour la masse et la quantité de mouvement.Conformément à la relation (3.15), on pose :− θ v = a grad T(3.39)tCe faisant, on définit une diffusivité thermique turbulente a t , et l’équation aux valeursmoyennes (3.38) se transforme en :V .grad T1= ( P + Φ ) + divρ Cp{(a + a ) grad T }t(3.40)Là encore, en turbulence développée (c’est - à - dire pas trop près des parois), on aura :a t >> a.3.3.5.2. – HYPOTHÈSES DE CALCULLes hypothèses sur la diffusivité turbulente a t ressemblent assez à celles qui ont étéfaites sur la viscosité turbulente. Citons en particulier :♣ soit : a t = cte (3.41)utilisable dans les écoulements atmosphériques ou les jets libres par exemple, ou encore dansles écoulements en canalisations,