FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

T = T . n ( n normale extérieure à ) (1.13a)Ce tenseur T est appelé tenseur des contraintes en M.Les composantes σ ij de T sont les contraintes en M. En désignant parcomposantes de n , (1.13a) s’écrit donc aussi :n , n , n lesxyzT=⎛σ⎜⎜σ⎜⎝σxxyxzxσσσxyyyzyσ xz⎞ ⎛ n⎟ ⎜σ yz ⎟ ⎜n⎟σ ⎜zz ⎠ ⎝ nxyz⎞⎟⎟⎟⎠(1.13b)Examinons par exemple le cas où dS est perpendiculaire à l’axe Ox (fig. 1.5). Alors :⎛1⎞⎜ ⎟n = ⎜0⎟et T =⎜0⎟⎝ ⎠T xTx=⎛σ⎜⎜σ⎜⎝σxxyxzxσσσxyyyzyσσσxzyzzz⎞ ⎛1⎟⎞⎜ ⎟⎟ ⎜0⎟⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝0⎠=⎛σ⎜⎜σ⎜⎝σxxyyzz⎞⎟⎟⎟⎠(1.14)FIG. 1.5 – Contrainte Txsur un élément de surface perpendiculaire à la direction xLa grandeur σ xx est donc la composante de la contrainte Txperpendiculairement à dS,tandis que σ yx et σ zx sont les composantes de Txdans le plan de S. Le même raisonnementpourrait être repris avec dS perpendiculaire à Oy ou Oz, et s’applique également auxdéformations ε ij comme nous l’avons déjà vu (§ 1.2.1.♠). Ainsi donc :