FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

(termeq SS= T = − p Iq = q + qS1S 2+ τ(2.18)Il y aura donc a priori deux critères de similitude correspondant respectivement à qS1p I ) et qS 2(terme τ ).♣Forces de pression1. La valeur de référence0q S1 est donc une pression p°. Comme il a déjà été dit auparagraphe 2.4.3.2.♦, on peut choisir pour p° une pression dynamique en relation avec lavitesse de référence, à savoir :0 0 0 2q = p = ρ (V(2.19)0S 1)Alors, selon (2.5) et (2.10), le critère Γ S1 associé est identique à Γ p donné par (2.13) :00qS1pΓ S1 = == Γ0 0 0 0 0 p(2.20a)C V ρ V . Vc’est-à-dire :Γ p = 1(2.20b)Il est logique d’aboutir aux mêmes conclusions que dans le paragraphe cité puisque lagrandeur de référence est la même dans les deux cas.2. Mais il advient parfois que l’on s’intéresse plus spécialement à la pression en tantque telle (lorsqu’on parle de perte de charge dans une canalisation par exemple). On se tournealors naturellement pour le choix d’une référence vers une pression statique p° (ou plutôt unedifférence de pression) significative de l’écoulement.Dans ce cas, Γ p conserve la forme (2.20a) et prend le nom de nombre d’Euler Eu (ouparfois de « coefficient de pression ») :Eu0p= Γ p stat =(2.20c)0 0 2ρ (V )♦Forces de viscositéConcernant les grandeurs de référence à prendre en compte, une question nouvelle etimportante va maintenant être soulevée avec la caractérisation du critère de similitude relatifaux forces de viscosité. Pour les sources surfaciques engendrées par un mécanisme dediffusion (dans le cas présent, la diffusion de quantité de mouvement, cf. § 1.3.6.5 ; plusloin, la diffusion de masse ou de chaleur), on se trouve devant une alternative, selon quel’attention est portée en priorité sur le champ de la fonction inconnue (ici : le champ de vitesse)ou sur ses gradients (ici : les contraintes de viscosité).