FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Chapitre 2SIMILITUDE ET ADIMENSIONNEMENTIl y a encore une grande découverteà faire en littérature : ce serait depayer les écrivains selon la quantitéde livres qu’ils s’engageraient à nepas écrire.Thomas CARLYLE2.1. – PROBLÈMATIQUELes équations générales établies au chapitre 1 doivent permettre, en théorie, derésoudre tous les problèmes de transferts relatifs aux fluides newtoniens. En pratiquecependant, il y a une quasi-impossibilité à résoudre complètement ces équations à chaqueinstant et en tout point de l’écoulement, sauf dans quelques cas particuliers. Il est doncindispensable de procéder à une simplification, en établissant une méthode de travail plusopérationnelle, et en élaborant des modèles schématisés qui constituent cependant unedescription aussi fidèle que possible de la réalité observable. On pourra ainsi établir des loisphénoménologiques d’un usage beaucoup plus commode.Dans ce but, et vu la multiplicité des paramètres qui interviennent dans l’ensemble deséquations de bilans, il peut paraître judicieux de les agglomérer sous forme de groupementsadimensionnels, pour faciliter l’interprétation et la comparaison des résultats expérimentaux.Pour ce faire, la méthode la plus naturelle consiste à implanter des grandeurs sans dimensiondans les équations.Avec les démarches classiques comme l’analyse dimensionnelle ou l’analyse d’échelle,la signification physique des nombres sans dimension ne ressort pas toujours clairement, etcertains d’entre eux sont introduits d’une façon quelque peu arbitraire. Nous cherchons dansce chapitre à montrer l’intérêt que présente l’élaboration d’une méthode systématique.A cet égard, l’outil que constitue l’équation générale de bilan manifeste ici safécondité. Partant de l’équation locale pour une grandeur C, on l’écrit sous formeadimensionnelle, en faisant en sorte que le coefficient du terme de transport par la matière soitégal à 1.Apparaissent alors des « critères de similitude », groupements sans dimension associéschacun à un terme de source, et tels que deux expériences différentes donneront des résultatssemblables si les critères de similitude ont la même valeur dans l’une et dans l’autre. Lasignification physique et la fonction de ces paramètres sont alors nettement marquées. Parexemple, dans ce formalisme, le nombre de Reynolds apparaît comme un critère de similituderelatif aux contraintes visqueuses dans le bilan de quantité de mouvement, alors quel’interprétation traditionnelle le donne pour un « rapport entre les forces d’inertie et les forces