FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

∂U♦ soit : a t = lθ . l(3.42)∂yacceptable dans des écoulements de couche limite. On retrouve la longueur de mélangedynamique l (§ 3.3.4.3) associée à un nouveau paramètre l θ appelé par analogie longueur demélange thermique.Dans ce schéma, de nouvelles hypothèses doivent évidemment être faites sur l θ . Ainsi,au voisinage d’une paroi, on peut prendre :lθ = Kθy(3.43)♥ ou encore :atν t= cte(3.44)On admet donc ici que a t est en tout point proportionnelle à la viscosité cinématiqueturbulente ν t (§ 3.3.4). Par analogie avec le nombre de Prandtl classique Pr = ν / a (ch. 2), lerapport ν t / a t est appelé nombre de Prandtl turbulent Pr t :ν tPr t =at(3.45)Cette hypothèse est validée dans beaucoup d’applications. Voici les valeurs caléesexpérimentalement pour quelques cas classiques :jet plan Pr t # 0,5jet axisymétrique 0,7couche limite (voisinage d’une paroi) 0,9canalisation circulaire 0,9canalisation non circulaire 1 à 1,13.3.6. – Résolution du problème thermoconvectifDans le cadre du modèle pseudo – laminaire, le système d’équations aux valeursmoyennes que l’on doit résoudre est en définitive :div V = 0(3.18)V .grad VV .grad T{(ν + ) grad V } ( j 1 à 3 )1 ∂ pj = F j − + div ν t j j =ρ ∂x1= ( P + Φ ) + divρ Cpj{(a + a ) grad T }t(3.27)(3.40)avec éventuellement une équation supplémentaire pour chaque constituant A si le fluide est unmélange :div(AIA{(D D ) grad ρ }ρ V ) = q + div +(3.22)AAtLes hypothèses sur D At procèdent des mêmes démarches que les hypothèses sur a t .A