FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

3.4.3.1. – MODÈLES À BAS NOMBRE DE REYNOLDSUn défaut du modèle k - ε standard est qu’il surévalue le frottement et le flux dechaleur dans les écoulements de couche limite avec gradient de pression adverse.Les modèles dits (improprement) « à bas Reynolds » essaient de corriger cetinconvénient. Ils consistent à introduire des termes correctifs pour mieux tenir compte deseffets de parois. Ceux-ci prennent généralement la forme de fonctions d’amortissement,notées f µ et f 2 .La première, f µ , est appliquée à la viscosité turbulente, qui devient :2kν t = Cµf µ(3.71)εPar ricochet, dans l’équation en ε, le facteur du premier terme C ε1 C µ k, qui s’écrivaitaussi en raison de (3.60) :εCε 1 Cµk = Cε1 ν tkdevient de ce fait : C f kC ε 1 µ µLa seconde, f 2 , est appliquée au dernier terme de l’équation en ε.Formellement, dans (3.68) l’équation en k est donc inchangée tandis que l’équation enε est corrigée comme suit :Vi∂ε∂xi= Cε 1Cµfµk⎛⎜∂V⎝∂xij+∂V∂xij⎞⎟⎠∂V∂xij+∂∂xi⎪⎧⎛⎨⎜ν+⎪⎩ ⎝ν t ⎞ ∂ε⎪⎫− Cσ⎟ ⎬ε ⎠ ∂xi⎪⎭ε 2f22εk(3.72)Quant à ces fonctions d’amortissement f µ et f 2 , elles ont été ajustées (pour ne pas direbricolées) à l’aide d’un nouveau paramètre, le « nombre de Reynolds turbulent » R t défini par :2kR t = (3.73)ν εL’appellation inattendue de « Reynolds turbulent » trouve une justification partiellegrâce aux échelles de turbulence (§ 3.6.4) mais elle est malencontreuse, car R t n’a rien à voiravec le nombre de Reynolds Re de l’écoulement.Parmi les diverses fonctions d’amortissement qui ont été proposées, citons seulementcomme exemples :−2,5( 1 + Rt / 50f = e) 2µ (Jones et Launder) (3.74a)f22Rt−36= 1 − 0,22 e(Hanjalic) (3.74b)Mais pourquoi appelle–t–on ces modèles « bas Reynolds » ? C’est que, d’après (3.60)et (3.73) :