FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

♦On doit bien admettre que la formulation (3.15) est un peu réductrice. En toutegénéralité, il conviendrait de poser :∂C− c v j = D jk(3.16)∂xkcar le coefficient D ct peut dépendre de chaque direction considérée pour v etD jk est un tenseur du second ordre.♥grad C. Alors,Revenons malgré tout à l’hypothèse (3.15), beaucoup moins difficile à mettre enœuvre. En l’intégrant dans l’équation générale aux valeurs moyennes (3.9), on obtient :div CV= q + div ( D + D grad C(3.17)I c ct )dont l’analogie avec (3.8b) justifie l’expression de « modèle pseudo – laminaire ».3.3.3. – Diffusion turbulente de masse3.3.3.1. – BILAN DE MASSE TOTALELa grandeur C est ici la masse volumique ρ du fluide, et il n’y a pas de termes sources(§ 1.3.2.1) :C ρ ; q I = 0 ; q = 0 (soit D c = 0 )=SAdmettons pour simplifier que le fluide soit isochore (voir annexe 3.A.3 pourρ ≠ cte ). Alors les fluctuations ρ’ de ρ sont nulles, d’où :c v = ρ ' v = 0et il résulte de (3.9) et (3.11) les équations :div V = 0(3.18a)div v = 0(3.18b)L’équation de continuité classique s’applique donc également ici à la valeur moyenneV de la vitesse et à sa fluctuation, pour laquelle la condition à la limite associée est v = 0 surtoute surface solide fixe.En posant :V = ( U,V , W )(3.18a) s’écrit en coordonnées cartésiennes :∂U∂V∂W+ + = 0∂x∂y∂zet de même pour v avec u, v, w.(3.19)