FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Comme il a déjà été dit plus haut, une propriété importante des écoulements turbulentsréside dans le fait que la diffusion turbulente est essentiellement le fait des grandes structures.Par exemple, ce sont les grands tourbillons qui transportent l’essentiel de l’énergie cinétiquede turbulence, et qui assurent donc sa diffusion.En conséquence, l’estimation d’une diffusivité turbulente, qui est l’essence du modèlepseudo-laminaire, devra être effectuée sur la base d’une échelle de longueur qui soitcaractéristique des grandes structures.Pour ce qui concerne la résolution numérique des équations intégrales de bilans, lesgrandes échelles de turbulence constituent un guide précieux pour l’estimation du domained’étude , et de la durée totale sur laquelle on opère. Ainsi, le choix d’un domaine dedimensions inférieures à l (ou L) conduirait à des résultats non significatifs puisque le calculserait limité à l’intérieur d’un grand tourbillon. Il en irait de même pour une simulationnumérique dont la durée serait inférieure à l’échelle de temps des grands tourbillons.3.6.3 – Micro-échelles3.6.3.1. – CARACTÈRES DES PETITES STRUCTURESSi les grandes structures réalisent l’essentiel du transport turbulent des diversesgrandeurs physiques, les petites structures assurent quant à elles l’essentiel de la dissipation.Prenons, par exemple, le cas des plus petits tourbillons. A l’intérieur de ceux-ci, lemouvement est de type visqueux, c’est-à-dire gouverné par la viscosité moléculaire. Enconséquence, le concept de viscosité turbulente n’a plus sa place à cette échelle et il fautrevenir localement aux équations du mouvement laminaire. Et lorsqu’un petit tourbillondisparaît, c’est que toute son énergie cinétique propre (qui est, en quelque sorte, le support deson individualité) a été dissipée par viscosité.De même, dans les petites structures thermiques, la diffusion turbulente disparaît et ilne subsiste plus que la diffusion thermique moléculaire, caractérisée par la diffusivitéthermique du fluide.3.6.3.2. – MICRO-ÉCHELLES STATISTIQUESLa description non-locale de la turbulence se prête mal à l’évaluation des microéchelles.Il faut en effet pour cela s’appuyer sur les valeurs des coefficients de corrélation auvoisinage de l’origine, c’est-à-dire là où ils varient faiblement (fig. 3.3 à 3.5), ce qui entraîneévidemment des problèmes de précision des mesures, et aussi de traitement des données : surquoi se baser exactement pour proposer une définition ?L’idée la plus généralement retenue consiste à chercher l’intersection avec l’axe desabscisses de la parabole osculatrice à la courbe R A,r ) ou R i ( A,τ ) (c’est-à-dire lai ( jparabole de même ordonnée et de même courbure que la fonction R à l’origine). L’abscisse dupoint d’intersection est la « micro-échelle de Taylor ».Au point de vue mathématique, il n’y a rien à dire ; mais physiquement on ne voit pastrès bien à quoi raccorder les valeurs obtenues. Nous laisserons donc cette définition de côté.3.6.3.3. – MICRO-ÉCHELLES PHÉNOMÉNOLOGIQUES