FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

L’approche phénoménologique consiste à reprendre le raisonnement du § 3.6.2.1.♦,en l’adaptant : si dans les petites structures, l’énergie cinétique k est dissipée par la viscositémoléculaire, on admet, par analogie avec (3.90c) :ν = k 1/ 2(3.93a)l kLa longueur l k définie par cette relation est une micro-échelle de dissipation del’énergie cinétique turbulente, appelée « échelle de Kolmogorov ».On ne peut pas dire que l’échelle de Kolmogorov est la dimension moyenne des pluspetits tourbillons, mais elle en donne assez fidèlement l’ordre de grandeur, qui est le plussouvent de 10 − 2à 10 − 1mm.Au point de vue thermique maintenant, les plus petites structures sont celles dontl’énergie interne est entièrement dissipée par diffusion thermique moléculaire. L’analogieavec les structures dynamiques permet de déterminer leurs échelles moyennes (notées l T ) parla relation :a = l k 1/ 2(3.93b)TLe rapport entre les micro-échelles dynamiques et thermiques traduit le couplage entrediffusion thermique et diffusion de quantité de mouvement, exprimé par le nombre de Prandtl :lk / lT= ν / a = Pr(3.93c)3.6.3.4. – MICRO-ÉCHELLES ET SIMILITUDE♣Une autre voie pour aborder les échelles de turbulence consiste à raisonner en termesde similitude (voir Ch. 2). Revenons pour cela à la définition du terme de dissipation ε (3.52) :∂vj ∂vjε = ν(3.52)∂xk∂xkNous avons vu que, dans le cadre du modèle pseudo-laminaire, on a également(relation 3.57c) :ε = C k 3/ 2 / l(3.57c)µavec C µ sans dimension, l = longueur caractéristique et k = énergie cinétique de turbulence= v / 2 .j v jPour appliquer la similitude à une équation de bilan telle que (3.50) (bilan de k), ondoit faire un choix de valeurs de référence l°, ε°, v°, k° …. En ce qui concerne ε°, on setrouve face à une alternative :- soit, d’après (3.52) :v°v°ε ° = ν(3.94a)l°l°où v° est une vitesse de référence pour les fluctuations ;- soit, d’après (3.57c) :