FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Vy 0 =La paroi étant imperméable, 0( / ∂y) 0Vy 0== en tout point, d’où : ( / ∂x) 0∂=etVy 0=∂=(§ 4.3.3.2). Dans ces conditions, compte tenu du choix des directions Ox etOy, on a :Tp⎛ ⎛ ∂U⎞⎜−µ ⎜ ⎟= ⎜ ⎝ ∂y⎠⎜⎝ p⎞⎟ ⎛−τ⎟ = ⎜⎟ ⎝⎠py = 0 p⎞⎟⎠(1.19c)τ = µ ∂U / ∂yτ est la contrainte tangentielle exercée par le fluide sur laoù p ( )y 0( xy )y = 0==− µ ∂U / ∂y=représente l’effort exercé par la paroi sur le fluide). Laparoi (le terme ( )y 0contrainte ( yy )y = 0τ est nulle.Les ordres de grandeur courants pour τ p sont de 0,01 à 0,5 N/m 2 dans l’air, et de 1 à100 N/m 2 dans l’eau.♥Calculons maintenant la tension T sur un plan Π perpendiculaire à la paroi. La⎛1⎞normale est ici : n = ⎜ ⎟ (domaine fluide à gauche de Π ) ; en outre, T = Tx(§ 1.2.3).⎝ 0 ⎠Tx⎛−p + τ= ⎜⎝ τ yxxxτxy− p + τyy⎞ ⎛1⎞⎛ − p + τ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜⎠ ⎝0⎠⎝ τ yxxx⎞⎟⎠(1.19d)soit, d’après (1.18) :Tx⎛ ∂U⎞⎜ − p + 2µ⎟⎜ ∂x⎟⎛σ== ⎜⎜ ⎛ ∂U∂V⎞⎟⎜ µ ⎜ + ⎟⎟⎝σ⎝ ⎝ ∂y∂x⎠⎠xxyx⎞⎟⎠(1.19e)Nous aurons à nous servir de ces résultats au chapitre 4 (§ 4.4.3) en étudiant lastructure de l’écoulement au voisinage d’une paroi plane.1.3. – EQUATIONS DE BILANS1.3.1. – Relations générales entre flux et sourcesLes équations générales de la convection peuvent être déduites, soit sous formeintégrale, soit sous forme locale, d’une seule équation générale de bilan.Donnons-nous un domaine matériel , de dimensions finies, et de frontière fixe (fig.1.7). Supposons-le parcouru par une « entité physique » additive, c’est-à-dire telle que dansun système constitué de plusieurs parties, sa valeur totale soit la somme des valeurs de chaquepartie. Une telle entité porte le nom de grandeur extensive, et peut donc faire l’objet d’unbilan sur le domaine ; sa densité volumique locale est notée C = C(x,y,z,t).