FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

More documents

Recommendations

Info

Cette interprétation conduit tout naturellement à un modèle d’écoulement turbulentdans lequel un mouvement chaotique, d’apparence aléatoire, se superposerait à un mouvementd’ensemble considéré comme mouvement moyen, c’est-à-dire pour le premier à un modèlestatistique. Ce mouvement, d’aspect irrégulier (du moins à première vue) constitue lephénomène de la turbulence. La description des écoulements turbulents fera l’objet duchapitre 3.2.2.3.2. – UNE MÉTHODE DE TRAVAIL : LA SIMILITUDEPenchons-nous maintenant sur le dernier enseignement des expériences précédentes.Celle-ci mettent en jeu quatre paramètres que l’on peut modifier : la vitesse du fluide (V ouU ∞ ), une longueur (diamètre D du tube ou longueur de la plaque), la masse volumique ρ et laviscosité dynamique µ du fluide. Mais on observe que le critère de transition laminaire –turbulent fait intervenir un seul paramètre adimensionnel Re qui combine les quatreprécédents.On peut alors légitimement se demander si d’autres propriétés des fluides enécoulement ne pourraient pas être décrites également par un nombre réduit de groupementssans dimension.Plus précisément, eu égard au nombre élevé de paramètres nécessaires pour décrirecomplètement un problème d’écoulement anisotherme (ρ, V , T, p, µ, etc.), l’interrogationessentielle doit être formulée en ces termes : « A quelle condition peut-on attribuer une valeurgénérale à une expérience particulière ? ». Ou encore : « Peut-on établir des lois decomportement qui ne fassent pas intervenir les conditions particulières relatives à telle ou telleexpérience ? ». La méthode qui permet de répondre par l’affirmative à ces questions porte lenom de similitude.Bien entendu, la même question se pose dans toutes les branches de la physique, maiselle prend une importance majeure en thermoconvection pour la raison indiquée plus haut. Enoutre, si elle se pose d’abord au théoricien, elle présente aussi un intérêt tout particulier pourl’ingénieur qui ne peut, dans bien des cas, ni résoudre son problème complet par le calcul(encore que les choses commencent à changer dans ce domaine), ni prendre le risque financierd’une expérimentation directe en grandeur nature et dans les conditions normales d’utilisation.Ce sera le rôle d’une étude sur maquette que d’apporter des renseignements sur lecomportement du modèle définitif, la similitude permettant de transposer de l’une à l’autre lesrésultats obtenus.Intuitivement, on se rend compte, par exemple que, pour qu’il y ait similitude entredeux écoulements, il est nécessaire que les trajectoires des particules fluides soient semblables(similitude géométrique, impliquant celle des frontières) et que les particules occupent despositions homologues à des instants homologues (similitude cinématique).Il reste maintenant à préciser et à compléter ces données intuitives.2.2.3.3. – UN OUTIL DE TRAVAIL : L’ADIMENSIONNEMENTD’une façon moins contraignante, on peut aussi se contenter d’utiliser desgroupements sans dimension uniquement pour diminuer le nombre des paramètres mis en jeu,sans faire spécifiquement référence à la similitude. Ceci élargit l’éventail des possibilités, caril existe des nombres sans dimension qui ne sont pas représentatifs d’une similitude, mais quisont néanmoins des outils de travail utiles et appréciés. Nous les passerons en revue au § 2.5.
2.3. – LES FONDEMENTS DE LA SIMILITUDEAvant de nous intéresser de façon plus approfondie aux modèles d’écoulements (ch. 3et suivants) nous examinerons d’abord la question de la similitude, en essayant de poser leproblème dans toute sa généralité.2.3.1. – Forme adimensionnelle d’une équation de bilanNous partirons de l’équation générale de bilan local (1.24) pour une entité physiquescalaire :∂C+ div( CV ) = qI − div q∂tSen rappelant le sens des notations :C = densité volumique de l’entité considéréeq I = débit local des sources de volumeqS= densité de flux locale des sources de surfaceIl va nous être utile d’indiquer, dans l’écriture de l’équation précédente, que pour uneentité donnée, les sources de surface aussi bien que de volume peuvent être de plusieurs sortes,ce que nous symboliserons par des sommations sur deux indices n et m :∂C∂t+div( CV )=∑ qIn− ∑nmdiv qSm(2.1)Si l’on veut faire apparaître dans cette équation des groupements sans dimension, ets’affranchir pour sa résolution des valeurs particulières de certains paramètres, on est conduità y introduire des variables adimensionnelles. Il convient pour cela de comparer chaquevariable à une valeur de référence (à l’inverse, l’idée même de comparaison conduit toutnaturellement à la notion de grandeur sans dimension). Pour les coordonnées d’espace et detemps, on choisira ainsi :L° : longueur de référence relative à la géométrie de l’écoulement (ou « échelle de longueur »)t° : durée de référence (ou « échelle de temps »).Les grandeurs de référence relatives àV° (grandeur scalaire)oq In etC , V , q , q seront, quant à elles, notées C°,Inoq Sm (scalaire également).Les variables adimensionnelles (ou variables réduites) sont alors définies de la façonsuivante :Sm+ x + y + z +x = ; y = ; z = ; t =oooLLL+ C + VC = ; V =o0C V+ q +Inqq In = ; qo Sm=qqInSmoSmtto(2.2)
Page 1 and 2:
FLUIDES EN ÉCOULEMENTMéthodes et
Page 3 and 4:
Octobre 1990
Page 5 and 6:
2.2.2. - Expérience de la plaque p
Page 8:
PROLOGUE de la première édition
Page 12 and 13:
NOMENCLATUREJe suis exténué. Ce m
Page 14 and 15:
Chapitre 1BASES PHYSIQUES ET THÉOR
Page 16 and 17:
1.1.3. - Viscosité des fluides : a
Page 18 and 19:
peu à l’encontre du sens commun,
Page 20 and 21:
∂Vi∂Vi∂ViVi′ = Vi+ dx + dy
Page 22 and 23: diagonaux de D caractérisent l’
Page 24 and 25: T = T . n ( n normale extérieure
Page 26 and 27: On pose habituellement :T = − p n
Page 28 and 29: Vy 0 =La paroi étant imperméable,
Page 30 and 31: qSEn ce qui concerne q r S , on int
Page 32 and 33: 1.3.2. - Bilan de masse1.3.2.1. - B
Page 34 and 35: où P = ρ V ⊗ V est le tenseur d
Page 36 and 37: ∂U∂t∂V∂t∂W∂t+ V .grad U
Page 38 and 39: L’application du théorème flux-
Page 40 and 41: ce qui peut encore s’écrire, pui
Page 42 and 43: Le long d’un tube de courant él
Page 44 and 45: où λ désigne la conductivité th
Page 46 and 47: ⎧ ∂h⎪= C∂T⎨∂h1⎪ =⎩
Page 48 and 49: .Examinons brièvement les principa
Page 50 and 51: 1.3.6.4. - ÉCOULEMENTS EN MILIEUX
Page 52 and 53: la plus avantageuse pour l’utilis
Page 54 and 55: D’après le second principe de la
Page 56 and 57: tourbillonOn reconnaît dans la gra
Page 58 and 59: ⎛ ⎞⎜ 0 ⎟ ⎛ 0 ⎞⎜ ⎟2
Page 60 and 61: ANNEXES AU CHAPITRE 11.A.1. - LES B
Page 62 and 63: ΦΣ=∫CVrΣ.n dΣSoit δK la vari
Page 64 and 65: Alors :div T= −gradp+divt( µ gra
Page 66 and 67: 1.A.5. - EXPRESSION DES ÉQUATIONS
Page 68 and 69: de viscosité », ce qui est plus o
Page 70 and 71: Les trois types d’écoulements mi
Page 74 and 75: Deux remarques s’imposent à prop
Page 76 and 77: plaque plane, l’expérience montr
Page 78 and 79: encore dans certains échangeurs th
Page 80 and 81: Il n’y a donc plus ici de conditi
Page 82 and 83: I. - Référence aux gradients de v
Page 84 and 85: ♥Quant au critère de similitude
Page 86 and 87: ♥ Convection mixte (§ 2.4.3.2.
Page 88 and 89: 0++( 0A ρρ ρ ) = Agrad ρ1grad
Page 90 and 91: 0En principe, C p est une chaleur m
Page 92 and 93: et donc à un autre critère de sim
Page 94 and 95: Ceci donne une expression simplifi
Page 96 and 97: 2.4.6. - Le critère de similitude
Page 98 and 99: ADoΓ ν ν= ScΓ=(2.73)DoA2.5.1.2.
Page 100 and 101: Intéressons-nous à deux sources 1
Page 102 and 103: kΓ Ap =(2.87)oVMais traditionnelle
Page 104 and 105: De même, à la place de Γ ϕ l (2
Page 106 and 107: g β ∆TLc) Ri =oV Vétant homogè
Page 108 and 109: ANNEXES AU CHAPITRE 22.A.1. - TABLE
Page 110 and 111: Il faut tout d’abord convenir de
Page 112 and 113: 2. Les sources d’exergie sont ré
Page 114 and 115: Pour le choix de ° et S°, deux v
Page 116 and 117: Bien que n’étant pas utilisées
Page 118 and 119: Il faut donc, pour disposer d’out
Page 120 and 121: c’est-à-dire que la diffusion tu
Page 122 and 123:
si la partie imaginaire est positiv
Page 124 and 125:
3.3.3.2. - BILAN DE MASSE SUR UN CO
Page 126 and 127:
∂U− u v = ν t∂yet (3.27) dev
Page 128 and 129:
être déterminée expérimentaleme
Page 130 and 131:
3.3.5. - Diffusion turbulente de ch
Page 132 and 133:
3.4. - MODÈLES LOCAUX BASÉS SUR D
Page 134 and 135:
V.grad θ vj= − vjv.grad T − θ
Page 136 and 137:
3.4.1.3. - RÉSOLUTION DE L’ÉQUA
Page 138 and 139:
2kε = Cµν tMais cette fois, il n
Page 140 and 141:
et aussi en écriture vectorielle,
Page 142 and 143:
2k 1 ν tR t = =(3.74c)ε C f νν
Page 144 and 145:
En fin de compte, en regroupant, le
Page 146 and 147:
Le modèle k - ω repose peut-être
Page 148 and 149:
Mais la théorie statistique locale
Page 150 and 151:
♦Coefficients d’autocorrélatio
Page 152 and 153:
En convection thermique (resp. mass
Page 154 and 155:
• Échelles expérimentalesOn pou
Page 156 and 157:
Certains auteurs identifient macro-
Page 158 and 159:
L’approche phénoménologique con
Page 160 and 161:
lkνtk= =(3.96a)v°kqui représente
Page 162 and 163:
ρ ( Vi+ vi∂(s + s'))∂xiµ ⎛
Page 164 and 165:
♣En ce qui concerne l’équation
Page 166 and 167:
En fait, il faudrait écrire :C ( t
Page 168 and 169:
div cv = div cvdiv ( Dc grad C)= di
Page 171:
3.A.3.4. - MÉTHODE « II »Pour s
Page 179 and 180:
= 2 Dc= 2 Dc∂c∂xVet au bout du
Page 181 and 182:
C’est fini ; il n’y a plus qu
Page 183 and 184:
Bilan demasseSources devolumeNature
Page 185 and 186:
Rayonnement3) Convection libreΓ =a
Page 187 and 188:
IIntensité de turbulence, 3.4.5.Je
Page 189 and 190:
ÉLÉMENTS DE BIBLIOGRAPHIERien n
show all

FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?