FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

L’équation aux dimensions correspondante montre que L est homogène à une longueur,qui présente alors le sens d’une macro-échelle de diffusion de l’énergie cinétique deturbulence.Cette deuxième approche a une validité plus large que la précédente, car elle est mieuxadaptée à la description des écoulements loin des parois, où l’énergie cinétique de turbulenceatteint sa valeur maximale.• Selon le point considéré dans l’écoulement, les ordres de grandeur de l ou L peuventaller de l’échelle sub-millimétrique (près d’une paroi) à l’échelle décamétrique (voirehectométrique) dans les écoulements atmosphériques.3.6.2.2. – MACRO-ÉCHELLES DYNAMIQUES DES TEMPS♣Les raisonnements qui conduisent à la définition de macro-échelles dynamiques destemps sont analogues aux précédents, en remplaçant le coefficient d’intercorrélation R i (A, r j )par le coefficient d’autocorrélation R i (A, τ).On atteint de cette façon, en ordre de grandeur, la durée moyenne de vie des grandstourbillons.Les définitions (3.6.2.1 ♣) transposées aux corrélations temporelles vont donc nousdonner :• Une échelle intégrale des temps pour la fluctuation v i en A :∫ ∞i0τ = R ( A, τ ) dτ(3.91a)Iidont la signification géométrique est identique à celle de L i,j (fig. 3.7).• Une échelle expérimentale des temps τ Ei telle que pour τ > τ Ei , on ait R i (A, τ)inférieur à un minimum significatif donné R i min .Les problèmes soulevés par ces deux définitions sont absolument les mêmes que pourles échelles des longueurs. Là encore, la plus grande des échelles τ Ii ou τ Ei sur les troisdirections d’espace (i = 1, 2, 3) pourra être adoptée comme macro-échelle pratique des tempspour les fluctuations de vitesse en A.♦La notion de macro-échelle phénoménologique s’étend aussi au temps. Remarquonsen effet que dans (3.90b) le quotient :l21= = τl(3.91b)ν ∂U/ ∂ytest homogène à un temps, qui s’interprète donc dans la logique « phénoménologique » commeune échelle des temps de la diffusion turbulente.La même remarque s’applique en partant de (3.90c) où :L2L= = τ L(3.91c)ν k1/2t