FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

♥ Convection mixte (§ 2.4.3.2.♥ et PTC, Ch. 6)A partir de (2.15) et (2.16), la température adimensionnée est définie par :+o+oT = T / ∆ T ou ∆T= ∆T/ ∆T(2.34a)La masse volumique est toujours supposée constante, sauf dans le terme de flottabilité,donc ρ + = 1.Les critères de similitude qui interviennent dans ce cas sont Ri et Re, et (2.31) s’écrit :grad V+. V++ ++ 1 + += Ri T g − grad ( p*) + µ ∆V(2.34b)Re♠Convection libre (§ 2.4.3.4 et PTC, Ch.5)Le critère de similitude Γ β relatif aux forces de pesanteur est égal à 1. Le critère relatifaux forces de viscosité est le nombre de Grashof. Le gradient de pression motrice étantnégligeable, il reste :grad V+. V++ + 1 + += T g + µ ∆V(2.35)1 / 2Gr3. – Avec référence aux gradients de vitesseSi l’on choisit de se référer aux gradients de vitesse pour adimensionner le tenseur descontraintes (§ 2.4.3.3♦), le critère de similitude relatif aux forces de viscosité est lecoefficient de frottement C f et l’équation (2.11) devient :grad V+++ ++ ++ 1. ρ V = (1 ou Γ g ou Γβ ) ρ F − (1 ou Γ p stat ) grad p + C f divτ2(2.36)Cette écriture est moins utilisée que la précédente pour le calcul du champ de vitesse.Par contre, C f est un paramètre intéressant lorsqu’il s’agit de présenter des résultats qui fontintervenir le frottement aux parois.2.4.4. – Les critères de similitude relatifs aux sources de masse2.4.4.1. – GRANDEURS ET RELATIONS DE BASELa grandeur physique C qui intervient dans l’équation (2.6) est ici la massevolumique ρ :C = ρ (ou ρ A pour un constituant A d’un mélange)C 0 = ρ 00(ou ρ A ) : valeur de référence⎛⎞+ + ρ⎜ + ρ AC = ρ = ou ρ = ⎟0A(2.37)0ρ⎝ ρ A ⎠