Journal des mines

184 PROCÉDÉS D'EXTRACTION DES MINERAIS
extrême et le moment moyen est
01U = (P + n'o)(Q + g) n'o) () q) QP)
Olà 0 représente le poids total du câble.
Les quantités correspondantes dans le cas du câble à
épaisseur variable seront
+
Dru' (p + 8) -_-_-_-- R' (C). q) (0 + q) (p
Nous pensons que l'on peut admettre que l'on sera dans
les conditions les plus favorables si l'on a la relation
crt, Qp Q (p
ce qui conduit à l'équation
QP = Q(P+°)
(12)3= (0+(/)E-1-(501-e-qQ)0+ (0Q)?
P P(Qe)+(°+q)+(9°+6q-50+(e+.2q+Q)(2'P-5,É).
Nous déduirons de là la valeur e et par suite celle du
rayon moyen p
= P +
Nous tirerons alors de l'équation (1 o) le nombre n de
tours en mettant pour p la valeur et l'une des 'équations
(9), (ii) nous donnera le rayon r de la bobine.
En pratique, il est impossible de fabriquer des câbles
dans les conditions théoriques que nous venons d'étudier.
On fait une série de câbles partiels ayant chacun une certaine
section constante ; nous avons vu .que le poids d'un
tel câble serait
au lieu de
7z(1121 '1) = +
9?, (te i)
Nous devons chercher un câble à section d'épaisseur variable
d'une manière continue, tel que, enroulé, il occupe
dans la section de la bobine la même surface que le câble
TOME V, 187A.
DANS LES MINES. 185
mais nous pouvons attribuer à p" une valeur telle que
ces poids soient égaux. Il faut pour cela que
(15) p" =--1) nen ( P) p'21 p'312
LI . T,
2.P
p' est le poids réel du mètre courant de câble de section
égale à l'unité, p" le poids théorique d'un câble à section
continuellement décroissante qui aurait pour une même
longueur le même poids total que le précédent. Remarquons
que p" est indépendant de L et que, par conséquent, l'égalité
de poids aura lieu pour une valeur donnée de.pi et
une valeur trouvée de p", quelle que soit la longueur L
câble, et .à la fin de chacun des tronçons de longueur 1.
De même en pratique, l'épaisseur ne varie pas d'une manière
continue, mais seulement de distance en distance ;
appelons a l'accroissement d'épaisseur de chacune des parties
successives du. câble de longueur I; nous avons vu que
si l'on supposait le câble enroulé sur la bobine et que si l'on
faisait une section perpendiculaire à l'axe, la surface totale
de la section occupée par le câble était égale à
(112 r2) = sol)
2S
Si l'on a n tronçons successifs de câble d'épaisseurs
+ (n 1)2,
et de longueur 1, la surface de la seçtion faite dans les
mêmes conditions sera égale à