Journal des mines

166 EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
en représentant par f(1) la loi d'attraction. Cela, posé, on a
NQ 1 (w
la distance IVQ demeure constante lorsqu'on fait agir successivement
l'élément dU sur tous les éléments tels que m;
on doit donc avoir
ldl (w z) dw,
et, par suite,
F f (1)dldU.
De là une première résultante partielle dont l'expression est
^),
F, f(l)dl.
Supposons que l'intégrale indéfinie f (1)dl ait pour valeur
f1(1); on aura
= [f1 C^i) fMd1-).
Les choses se passent donc comme si tous les éléments
M', M"...m... étaient ramenés à l'origine M, avec une modification,
indifférente au point de vue analytique, de la
fonction par laquelle doit s'exprimer la loi d'attraction
mais, en même temps, tous les éléments tels que n devront
être ramenés sur le prolongement de la normale Mz, sans
que leur distance )s à l'origine M soit altérée. En désignant,
pour abréger, par p(),) la loi d'attraction modifiée, la résultante
des attractions du milieu sera donnée par la formule
de là, en intégrant deux fois,
s), p())),(1),dp.dz;
R = 277 CD (X) X2(n.
0
28. Action exercée sur une file de molécules normale à une
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
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surface par les molécules voisines. Remplaçons le plan P
par une surface quelconque S, et considérons une série
d'éléments de volume dont les centres appartiendraient à
une même droite MWM".... normale à cette surface. Si ces
éléments de volume subissent, de la part du milieu ambiant,
des actions attractives, il suffira évidemment, pour obtenir
la résultante de ces actions, de s'occuper des éléments
compris entre la surface elle-même, que nous supposons
convexe dans tous les sens, et le plan tangent à l'origine
M. Cette résultante sera nécessairement normale à la surface,
si l'on admet, comme nous le ferons, que le rayon
d'activité des forces moléculaires est assez faible pour
qu'il soit permis de donner à l'équation de la surface en
coordonnées planisphériques la forme suivante :
z
Tout d'abord, il est clair que, si la surface devenait concave
en conservant ses deux courbures principales simplement
changées de signe, la résultante ne serait pas modifiée ;
car si l'on considère deux éléments m et m! symétriquement
placés par l'apport au plan P, et si l'on construit le parallélogramme
m'mMM`, les actions de l'élément m' sur tous les
éléments compris dans l'étendue MM' se détruiront en vertu
de la symétrie ; de sorte qu'on pourra substituer m` à m,
c'est-à-dire remplacer en définitive la section normale convexe
par une section normale concave, symétrique par rapport
au plan tangent.
Cela posé, les considérations développées dans le numéro
précédent s'appliquent encore ici ; l'une des,limites de l'intégration
qu'on doit effectuer par rapport à la variable z
est seule changée, et l'on a
R
"21,
2y
,?9,p,acIp.dz;