Journal des mines

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PROCÉDÉS D'EXTRACTION DES MINERAIS
10.000 tikAwi
E -..= mv(i p)
X ES \h. x
(32) dT =10.000 ti.k log nep. (1 p)xdx + dx +
3x(i+x)3
E \hx x 8 Ex' \h x
+ log nep.xd dx.
X (1[i) 5(1+ x)3
Il est plus commode, pour effectuer l'intégration, de
choisir une nouvelle variable
et l'on a
S \/1 - X , X --=-- 2y -
X
U
y = \/1 X,
log nep.
1 + y
u, = dx 2y \F-2 log nep.
1 + x 5 \,/ 2 -- Y
.1' % I I --. X 22/5 /1-2" + Y
S
\I 1
; +
u, dx =
x(i+x)
nep. 1 + Y + Vi log nep.
i
V2
Y ,
y
u, = S log nep, (i dx x (1+ log nep.
X
mx) .
De sorte que si dans les deux derniers termes du second
membre de l'équation (52), nous remplaçons le carré de
(1 x) qui entre dans leurs dénominateurs par sa valeur
moyenne A,
2à (1 + + (I + x2)',
nous trouvons pour l'expression du travail
SE
T io.000 p.lut, + Eu, log nep. (u, u,)
(1 (3) 53,
à prendre entre les limites (25) ou (27), suivant le cas.
DANS LES MINES. 205
Quant à la durée de l'opération, nous l'obtiendrons en
intégrant l'équation (29) , qui peut s'écrire en fonction de la
nouvelle variable y
27np.iydy
dt = mv(i (3) Awiy mv(1 P)ya*
L'intégrale, en posant
est égale à
u Inv(i Awi , = Vw2 4u2
(33)
171 Ili
'Z' 2 =-- - - log nep. (y-,
W
1) -
'Il
W .
M pill 221y - 20 - a
___ log nep,
uo. 2Ity - W + C
à prendre entre les mêmes limites que plus haut. Le nombre
des coups de piston simples de la machine aspirante sera
n', 4.7 .
Enfin le volume d'air qui aura pénétré par les fuites dans
le tube pendant la première période nous sera donné par la
relation
2Atonz[Liedy
dO =A Vdt- mv(i (3) Amy mv(1)y'
dont l'intégrale
(34) O'= 2Acorntli log nep. (y2+ y+ i)
w2+ 2/41 , 224y - W - al
2 log nep.
2stc 2uy W -
sera prise dans les mêtnes limites.
Pour la seconde période de l'aspiration, c'est-à-dire celle
de la montée du piston, nous pouvons, à cause des va-