Journal des mines

1 ,.:ï nous
40 PROFIL RATIONNEL DES SEGMENTS DES PISTONS
totale sur l'arc AoA par rapport au centre de gravité C
dela section AB est
»Rd? .R, sin ? -=.-pR130 (1+ cos O)= 2pRR0 cos' 2
Soient :
E le moment d'élasticité de la matière
y la demi-largeur de la section normale en C
po, p les rayons de courbure, en ce point, de la fibre
moyenne, avant et après la déformation.
Le moment d'inertie de la section par rapport à C
étant v, on a
5
(1)
il
- Eva -
3 ,P
1
Po
Nous ferons abstraction de la compression longitudinale
p -R (i --I- cos 0) = 2pR cos' 2
2
Ey --,---- 5p .
0
° cos' -,
P Po
ce qui revient, comme approximation, à négliger devant
0
1,1,311,
DES MACHINES A VAPEUR.
d'où en vertu de l'équation (9.)
tV5pRR0 0
v . sin 2
y, étant la demi-largeur en C on a
Pour des valeurs de 0 voisines de 18o, le second membre
de cette équation serait très-grand, ce qui est incompatible
(*) Soient en effet y l'angle mNx, formé par la normale mN en in
devant la force élastique avec ox et mT la tangente en m.
On a
cp = 0 + 0 nt N,
dr
tang 0 m N = tang (0 ni T
du
900) cot OmT = -7[09 = 70
d'où, d'après le mode d'approximation adopté,
l'unité le rapport y, qui est toujours une petite fraction.
du
Ro
0 N =
'
Forme d'égale résistance. Soit F la tension ou com- du Ou
? =--- 0 -TT , d ? = dO -17e dO .
pression élastique maximum que doit supporter la matière.
Examinons d'abord si la forme d'un solide d'égale résis-
On a aussi
tance est compatible avec l'hypothèse de u, u, très-petits ; ds = slr2d02 + dr= = Vit (i -I- u)" d02 ± Il' du' = R (i + u) c/O,
aurons d'abord et enfin
1
Ey (- --) = r,
pRR 0 cos' -.
2
3/
Or (*)
1 1 1 (
no
R
de/sorte qu'en posant
o
d'u)
e d'
d'u
,
1
po
Uo ZG ZO, V, =
d'in FR,
______. + w =
de" 0
1
Ev cos
2
= 1 (2,0
3/4111,
r
i ct? 1 d0' 1 1 ( eu
___. = = 1 ±
P Po p ds R (1 + u) R R d02)
Ro '\ dO" )