Journal des mines

1 5 2 EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES. -
Dans les limites d'approximation indiquées tout à l'heure,
cette équation peut s'écrire ainsi
F a' [L COS 0 + (Lcp L2 a91)2) sin 0]dee,
X 2a
en désignant par -L la différence constante
a
p'.
On peut maintenant intégrer par rapport à ; les limites
(I) et de cette intégration sont faciles à déterminer ;
la première, qui doit annuler V, est évidemment -; la se-
conde s'obtiendra en observant qu'elle doit correspondre
au point d'intersection du méridien et du plan sécant
dont l'équation, en coordonnées rectangulaires, est
y cos 0 z sin 0 = 0,
équation qui équivaut à celle-ci
sin cos 0 + (1 cos I) cos (V) sin 0 = o;
on en déduit, en négligeant les quantités du troisième
ordre,
41= tang
2
De là une deuxième résultante partielle qui peut, toutes
réductions faites, s'écrire ainsi
11(X) / L
F, L cos o sin 0) dfdip.
Pour une autre valeur de )\, on obtiendrait une équation
analogue ; la variation d?, identique à dcI), est d'ailleurs
liée à (1), par l'équation suivante
(IL )dX
dP = =
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES. 1 53
on a donc, en introduisant ), à titre de variable indépendante,
On peut, en supposant «X constant, intégrer tout d'abord
par rapport à t!?, entre les limites
et l'on aura
F, &HM (-a cos 0 e sin 0) (IX4.
5.e (L- cos 0 + e sin 0) dit?
\ a
0
-a
; à cet effet, on posera
sin2p, cos 0 +
a2
cos' tl sin p. sin 0 dp. =1.2-(cos ) 0 + 9'13 sin O.
3a'
On conclut de là que la résultante définitive s'exprime ainsi
2 sin 0
R - cos 6 11(1) X2c/X n(X)X,c/X.
2 Jo J Cl 0
Le premier terme de cette valeur reproduit le premier
terme de la résultante des attractions qui s'exercent entre
deux parties d'une surface cylindrique situées de part et
d'autre d'un plan parallèle à l'axe ; c'est que, dans les deux
cas , lorsqu'on se réduit à un seul terme, la résultante est
identique à celle qu'on obtiendrait en remplaç,ant les surfaces
en présence par leurs plans tangents.
2.5. Attraction réciproque de deux surfaces de révolution.
On peut considérer une surface de révolution comme
engendrée par le mouvement d'une circonférence de cercle
d'un rayon variable, qui se déplace de telle manière que
son centre soit toujours sur une même ligne droite, et son
plan toujours normal à cette droite, nommée axe de révolution.
S'il arrive que, dans deux positions successives, le
rayon du cercle demeure constant, le cercle devient un
équateur de la surface.
a