Journal des mines

484 STABILITÉ DES CLOCHES DE GAZOMÈTRES
qui ne supportent pas de forces extérieures autres que
celles qui leur sont transmises par l'intermédiaire du polygone
articulé, nous supposons qu'au sommet de chaque
colonne Ai soit directement appliquée une force F cette
force étant d'ailleurs de grandeur et de direction quelconques.
Pour passer ensuite à la question spéciale qui nous
occupe, il nous suffira de supposer toutes les forces F,
nulles, sauf celles qui se rapportent aux deux colonnes An,
et A,, si n = 2n', ou aux deux colonnes An, et A.3,,, si
n = 2n' + 1.
Ceci posé, soit (fig. 7) Ai Ai un côté du polygone articulé
qui, après la déformation élastique du système, viendra
occuper la position a, ai, en sorte que le point Ai,
sera venu en ai, et le point Ai en ai. La longueur cti_ia,
peut, en raison de la petitesse des déplacements élastiques
et dans la limite d'approximation que comportent la Résistance
des matériaux (et même la théorie mathématique
de l'élasticité), être regardée comme égale à sa projection
c3 sur sa direction primitive Ai Ai. Donc rallongement
élastique du côté A,_,A, est
Cherchons à déterminer les deux quantités 43 et Aix,
c'est-à-dire les déplacements élastiques des deux sommets
consécutifs Ai, et Ai estimés suivant la direction
En vertu du principe de la superposition des effets
des forces élastiques, le déplacement du point Ai estimé
suivant la ligue A,A, est dû à la somme des projections,
sur cette ligne, de toutes les forces agissant au sommet de
la colonne Ai. Ces forces sont
1° Les tensions des deux côtés du polygone articulé adjacents
à Ai; nous appellerons ces tensions ti et ti+, en les
comptant négativement si ce sont des compressions;
20 La force Fi directement appliquée au sommet de la
(i)
SOUS L'ACTION DU VENT. 485
colonne A. Décomposons-la en deux, suivant les deux côtés
du polygone articulé issus de AÏ, et appelons qi et g', ses
deux composantes que nous compterons positivement ou
négativement suivant qu'elles tomberont sur les côtés du
polygone ou sur leurs prolongements; qi est d'ailleurs la
composante suivant Ai A, et q'i, celle suivant Aik.
Il résulte de là que si in, est le cosinus de l'angle de
contingence du polygone, la somme des projections, sur la
ligne A,,Ai, de toutes les forces appliquées au sommet de
la colonne Ai, sera
net,,-ti+mq'i- g,.
En vertu des principes, soit de la théorie mathématique
de l'élasticité, soit de la résistance des matériaux, le déplacement
élastique A1Ç3 est proportionnel à cette somme.
On a donc
A1f3 = 2nqç 91),
Il étant un coefficient dépendant de la longueur et de la
section des colonnes; ce coefficient s'obtient immédiatement
si l'on se contente, comme cela suffit parfaitement
dans la pratique, du résultat fourni par la Résistance; mais
en tous cas, ce qu'il importe de remarquer, c'est que les
colonnes étant, 10 à section circulaire, 20 toute'S identiques,
le coefficient v. est le même pour toutes (cela aussi bien
par les principes de la théorie mathématique que par ceux
de la résistance), et nous verrons que cette remarque dispense,
dans la pratique, de le calculer.
On trouverait, par un raisonnement tout à fait analogue,
[1(t1 ,_,mq,_,),
d'où, pour l'allongement élastique de la barre A1_1 A1,