Journal des mines

178 PROCÉDÉS D'EXTRACTION DES MINERAIS
avons reconnue être la meilleure, il faut que le second
membre de l'équation pour la valeur m' de nz, qui rend ce
second membre maximum, ait une valeur égale et de signe
contraire à celle qu'il prend en mettant à la place de m sa
valeur maximum n, correspondant à l'arrivée des cages à
leurs positions extrêmes ; c'est-à-dire que nous devons -
chercher à obtenir l'égalité (voir fig.
EID CK ,
Les points C et D étant tels que
A D = m',. A C n,
et la tangente au point H étant horizontale ; enfin n est le
nombre de tours de la bobine, depuis le moment de la rencontre
des cages jusqu'à l'arrivée de la cage pleine à l'orifice
du puits.
Les équations qui exprimeront ces conditions seront
9We + 7Tm'' + + + N = o,
Vin'' Tm" -Hem' + Miré' + + F = o,
oà F représente l'expression suivante
F = Y n9 + 'rd + lin' + Mn' Nn.
Il serait difficile de tirer de ces relations la valeur de m';
.mais nous profiterons de ce que les termes de degré élevé ont
des coefficients très-faibles (') qui les rendent négligeables
quand il s'agit de déterminer l'instant di la fonction passe
(*) Il est facile de s'assurer que l'erreur commise en négligeant
les termes \Tm' Hm' est très-faible ; en effet, le terme
dont la valeur est la plus grande dans le développement de cette
expression est Bli2E3m!5, et en prenant les données de l'application
numérique que nous faisons plus loin, on trouve que ce terme est
à, peu près égal aux 0,oi 5 de BMni',.
DANS LES MINES.
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par un maximum, et que le but à atteindre est de connaître
la valeur de ce maximum ; les fonctions varient peu au
moment de leur passage par un maximum, et par conséquent
une petite erreur sur la valeur de m' en donnera une
très-faible sur la valeur de la fonction au moment de son
maximum.
Nous admettrons donc qu'on doit satisfaire aux équations
suivantes
qui donnent
Mm"±Nm'±F=o, F =_- + Nn,
311m' + N 0,
2711F2 + 4N3 o,
ou en remplaçant F par sa valeur
2 (- N
(3) - I 0
3Ï Mn' Mn"
Or il est évident que le rapport m est négatif; si donc z
est un nombre positif, nous pouvons poser
et l'équation (5) devient
z
9 2.
-7 Z2 1=0,
a
dont la racine est égale à 0,745.
On déduit de là polir m' la valeur
/0.745 n
in ' n 2
Nous déterminerons p au moyen de la seconde des équa