Journal des mines

488 STABILITÉ DES CLOCHES DE GAZOMÈTRES
Si n' est impair (fig. 6), appelons t_, la tension du côté
qui précède celui A0A+, et t,,+, la tension du côté
En appliquant la formule (1f), on peut ajouter,
aux équations (V), les deux suivantes :
t_, 2at0 t, o,
=
Ces équations ne résolvent pas le problème puisqu'elles
introduisent deux nouvelles inconnues et mais
à cause de la symétrie
d'où
1_, = Ge,
t, ato o, k
at,w, -=
qui, jointes à celles (V), permettent de trouver toutes les
tensions.
Les équations (V) et (6) ou (7) se résolvent d'ailleurs
sans difficulté, quel que soit le nombre de côtés du polygone
articulé. Il suffit de remarquer, comme l'a fait
M. Bresse dans la Théorie des poutres droites et comme on
le vérifie de suite, qu'on satisfait aux équations (5) par
t. = Aci Bc-2, (8)
A et B étant deux constantes indéterminées et c l'une des
racines de l'équation
e2 2ac + 1 = 0, (9)
par exemple celle
c -= a al t.
Dans la formule (8), i devra recevoir toutes les valeurs
entières depuis i _=. o jusqu'à i = n'.
(7)
SOUS L'ACTION DU VENT. 489
On satisfait ensuite à toutes les équations (5 ter) par
ti = Hci Kc-f,
( i)
H et K étant deux nouvelles constantes auxiliaires, et j
pouvant recevoir toutes les valeurs entières depuis j=
jusqu'à j 2n' +1.
On a donc par les formules (8) et (fi) l'expression de
toutes les tensions, quel qu'en soit le nombre, au moyen
des quatre indéterminées A, B, H et K. Pour déterminer
ces quatre quantités, il suffit de porter les valeurs (8) et
(fi ) des tensions, d'une part, dans les deux équations (5 bis),
d'autre part, dans les équations (6) ou (7), suivant que n'
est pair ou impair.
Une fois connues les tensions, il suffit de composer celles
des deux côtés du polygone articulé adjacents au point Ai
pour avoir la pression exercée sur la colonne projetée en ce
point; toutefois, au point A, cette pression sera la résultante
de trois forces, à savoir : les tensions des deux côtés
issus de ce point et la force F.
Le problème posé se trouve ainsi complètement résolu.
On pourrait discuter la solution et montrer que les pressions
(loin d'être égales sur les diverses colonnes comme
le suppose le .mémoire cité plus haut de la Compagnie parisienne),
diminuent très-rapidement quand on s'éloigne de
celles situées dans le maître couple. Cette discussion n'a
pas d'intérêt; ce serait la reproduction de celle faite sur les
moments fléchissants des poutres droites. Les choses se
passent d'une façon identique à ce qui a lieu, pour les
moments fléchissants sur les appuis, dans une poutre symétrique
dont la travée centrale serait seule chargée.
Appliquons ces formules à l'exemple traité par la Compagnie,
d'un gazomètre conduit par six guides (fig. 8). On
aura
2n 6 ; n = 5 = 2n' + 1,