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MS term
F =
MS error
dove si ha che :
• i gradi di libertà del numeratore sono quelli del corrispondente termine
• i gradi di libertà del denominatore sono quelli dell’errore residuo
• inoltre si deve scegliere α che rappresenta il rischio di prima specie riferito all’ipotesi
nulla
Si esegue quindi un confronto tra il valore di F calcolato e quello tabulato. Se quello calcolato
supera il valore tabulato si deve rifiutare al livello α di significatività l’ipotesi nulla, ossia che gli
effetti non siano significativi.
L’ultima colonna espone un ulteriore test delle ipotesi definito come p-value. Questo test
aiuta lo sperimentatore, analogamente al test F, a decidere se rifiutare oppure no l’ipotesi nulla. Il
p-value rappresenta la probabilità di ottenere una statistica di test il cui valore sarà almeno pari al
valore calcolato. Ad esempio, scegliendo un livello di significatività α pari a 0.05, se il p-value
calcolato fosse minore di questo valore, ciò significa che è possibile rifiutare l’ipotesi nulla; ed in
corrispondenza si dovrebbe ottenere un valore del test F alto.
Tornando ai termini della Errore. L'origine riferimento non è stata trovata. gli alti valori, superiori
al 90% sia per R 2 sia per R 2 (pred), ma in particolare per R 2 (adj) suggeriscono che il modello
implementato fitta bene i dati acquisiti, anche perché il valore del termine PRESS non risulta
esageratamente alto. Entrando poi nel dettaglio dell’analisi della varianza si può leggere per la
regressione che F è pari a 64.68, valore che supera quello tabulato F0.05,14,17 pari a 2.33, per cui
bisogna rifiutare l’ipotesi nulla ad α pari a 0.05 ed ammettere che la forma superficie dipende dalle
diverse miscele. Il test F, appena eseguito è un test dell’ipotesi nulla.
Ipotesi nulla H0: l’altezza della superficie di risposta è la stessa per tutte le differenti miscele, ossia
β 1 = β 2 = ... = β n = cost
; β12
= β 23 = ... = β ij = 0
Il rifiuto dell’ipotesi nulla si esplica nel fatto che uno o più segni di uguaglianza sono falsi: se i β i
non sono uguali allora la superficie di risposta piana non si trova ad un’altezza costante sopra il
triangolo di base; se un β ij non è nullo allora la risposta associata alla miscela binaria dei
componenti i e j è differente dalla media delle risposte relative ai componenti individuali i e j.
Infine rimane da commentare il valore del parametro Lack-of-Fit. Quando il numero totale di
miscele è maggiore del numero dei parametri del modello e quando si raccoglie più di
un’osservazione per qualcuna o tutte le miscele programmate, la somma dei quadrati dei residui è
allora una somma composta dalla mancanza di adattamento del modello in corrispondenza delle
miscele e dalla variabilità delle osservazioni replicate. La somma dei quadrati per l’errore derivante
dalle osservazioni replicate (SS pure error) si può calcolare a partire dalle osservazioni replicate;
inoltre sottraendo dalla somma dei quadrati dei residui (SS residual error) proprio la SS pure error
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