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Esso è costituito da un pistone, da un serbatoio controllato termicamente e da un capillare di raggio R e lunghezza L avvitato alla parte inferiore del serbatoio. Apparati ausiliari che servono per la misura della pressione e della portata sono un trasduttore di pressione e una cella di carico. La misura di viscosità non è diretta ,ma i dati ottenuti dal reometro devono essere corretti. In particolare la correzione di Rabinowitsch tiene conto che il fluido sia non Newtoniano, mentre la correzione di Bagley considera le perdite di carico nel capillare. Secondo questo approccio si assume di avere: • flusso pienamente sviluppato, stazionario, isotermo e laminare; • la velocità alla parete sia nulla; • il fluido è incomprimibile e con viscosità indipendente dalla pressione. Con le assunzioni fatte l’equazione del moto del fluido in direzione x in coordinate cilindriche diventa: − ∂ 0 = ∂x ( rτ ) 1 ∂ + ⋅ r ∂r p rx ∂ p Poiché il termine può essere considerato costante per la prima delle assunzioni fatte, è ∂x possibile integrare l’ equazione per ricavare la distribuzione del taglio (shear stress): r p τ rx = ⋅ 2 L dove p è la caduta di pressione attraverso il capillare. Alla parete lo shear stress diventa: R p ( τ rx ) = τ r R w = ⋅ = 2 L Per ottenere la viscosità è necessario calcolare anche γ& , che viene ricavata con una misura di portata del materiale fuso: 4 ⋅Q γ& = π ⋅ R con Q portata del fluido ed R raggio del capillare. Se il materiale fosse newtoniano, lo shear rate calcolato in questo modo sarebbe lo shear rate reale, ma poiché il polimero non ha comportamento newtoniano, questo termine viene detto shear rate apparente. Per calcolare la viscosità è necessaria la conoscenza di γ& reale. La portata volumetrica viene misurata dalla conoscenza della geometria dell’ugello e della velocità di discesa del pistone. Il parametro Q è legato allo shear rate attraverso la seguante relazione: Q = 2π ⋅ R ∫ 0 v x 3 () r ⋅ r ⋅dr integrando la precedente per parti e data la terza assunzione si ottiene 40
τ Q x 3 w ⋅τ w 2 ⎛ dv ⎞ = −∫τ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ dτ 3 12 12 πR ⎝ dr ⎠ dalla quale si può ottenere l’equazione di Weissenberg-Rabinowitsch dove γ& w rappresenta lo shear rate reale e 1 ⎡ d ln Q ⎤ & γ = ⋅ & w γ aw ⎢3 + ⎥ = & γ 4 ⎣ d lnτ w ⎦ γ 0 aw 4 ⋅Q = 3 πR aw ⎛ 3n + 1⎞ ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 4n ⎠ & quello apparente. Per ottenere il valore reale della viscosità è necessario conoscere, oltre al valore reale dello shear rate, anche il valore reale dello shear stress. Il reometro acquisisce il valore di pressione per mezzo di un trasduttore di pressione posizionato appena prima dell’imbocco del capillare. Al fine di estrapolare la caduta di pressione attraverso il capillare bisogna eseguire delle correzioni. Il profilo di pressione in un tipico reometro capillare per materie plastiche è illustrato in Figura 35 dove: • pf rappresenta la caduta di pressione dovuta all’attrito fra pistone e la parete del serbatoio • pr è la perdita di carico continua lungo il serbatoio • pen rappresenta la perdita d’imbocco nel capillare • pe è la caduta di pressione del flusso quasi pienamente sviluppato attraverso il capillare • pex rappresenta la pressione non nulla all’uscita dall’ugello dovuta all’elasticità della plastica. La pressione totale risulta dalla somma di diversi contributi: ⎛ R ⎞ p tot = p f + pr , + ⎝ R ⎠ r ( γ& r ) + pen ⎜τ w ⎟ + pe pex Il nostro scopo è ottenere τ w dalla misura della ptot. I primi due termini pf e pr possono essere eliminati dal calcolo perché, nel nostro caso, i trasduttori misurano la pressione già all’imbocco del capillare. Raggruppando i restanti due termini incogniti si ricava: p = p + p c en ex 41
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Essa ha fornito i seguenti dati: Fi
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Qui di seguito si può osservare la
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Il materiale riciclato è stato sta
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2.7.3 Conduzione delle prove reolog
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log(Shear Stress)[Pa] 7 6 5 4 3 2 1
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n è la pendenza della porzione di
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viscosità, si potranno agevolare n
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Figura 99 Microscopio Olympus SZX12
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2.9.2 Proprietà reologiche Dipende
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Temperatura: 290°C Atmosfera di pr
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Viscosità [Pa*s] 100000 10000 1000
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Perdita d'imbocco [Pa] 7000000 6000
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Dati: Shear rate apparente [s -1 ]
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135 2454,8 20 130 2343,8 20 127 229
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Conducibilità [W/m•K] PVT 0,29 0
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Volume specifico [cm 3 /g] 1,1600 1
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3.1.1 Modello di cristallizzazione
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calcolati in accordo con le formule
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Oltre al modello adattato l’anali
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si ottiene la somma dei quadrati do
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Estimated Regression Coefficients f
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superficie, ossia quella più signi
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g) Analisi dei dati In accordo con
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Carico unitario (N/mm2) Carico unit
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Le impurità presenti nei provini s
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stress 20 19 18 17 16 15 14 13 12 1
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Una volta graficato i risultati (Fi
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Campioni scelti per la misura Tra t
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numero riesce a dare un valore rias
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3.7.3 Fitting del modello Figura 12
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Fiber length [μm] 3100 2100 1100 y
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esistenza incontrata in un altro pu
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Ansys CFX® Ansys CFX ® è un modu
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temperature risulta essere invece l
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Una buona propagazione di materiale
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Per completare lo studio del proget
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Analisi di stress della configurazi
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Durante la seconda simulazione, è
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Superficie di risposta per la lungh
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pur essendo un numero esiguo manten
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