Konzeptuelles und prozedurales Wissen als latente Variablen: Ihre ...

108 Kapitel 6
Ob es um Gewichts- und Längenmaße, um Preise in Euro und Cent, um das Volumen
von Getränkeverpackungen, um die Anzeigen auf digitalen Fieberthermometern oder um
Zapfsäulendisplays an Tankstellen geht – Dezimalbrüche sind im Alltagsleben ubiquitär.
Nichtsdestotrotz verstehen Kinder und Erwachsene Dezimalbrüche nicht immer
vollständig. Eine Studie mit einer großen, für die USA repräsentativen Stichprobe fand
Dezimalbruchmisskonzepte bei der Hälfte aller Siebtklässler (Kouba, Carpenter, &
Swafford, 1989). Andere Studien konnten selbst bei Erwachsenen noch
Fehlinterpretationen nachweisen (vgl. Rittle-Johnson et al., 2001). Die häufigsten
Misskonzepte sind in Tabelle 6 aufgeführt.
Tabelle 6: Verbreitete Misskonzepte über Dezimalbrüche.
Name Bedeutung
Ganze-Zahlen-Misskonzept „Das Komma ist bedeutungslos und kann ignoriert werden.“
Bruchstrich-Misskonzept
Kürzer-ist-größer-Misskonzept
Länger-ist-kleiner-Misskonzept
„Das Komma funktioniert wie ein Bruchstrich, trennt also Zähler
und Nenner.“
„Kürzere Dezimalbrüche geben stets einen größeren Wert an als
längere.“
„Längere Dezimalbrüche geben stets einen kleineren Wert an als
kürzere.“
Hiebert (1992) analysiert, was ein umfassendes korrektes Verständnis von Dezimalbrüchen
ausmacht. Dabei unterscheidet er zwei Aspekte: das Notationssystem und die
repräsentierten Quantitäten.
Ein Verständnis des Notationssystems beruht auf der Kenntnis dreier Prinzipien: (1)
Der Wert einer Ziffer ist eine Funktion ihrer Position relativ zum Komma. Beispielsweise
stellt die Ziffer vor dem Komma Einer dar, die Ziffer nach dem Komma jedoch Zehntel.
(2) Der Wert einer Ziffer, d.h. die durch sie repräsentierte Quantität, ist das Produkt aus
dem Nominalwert und dem Stellenwert. Steht beispielsweise eine Vier direkt hinter dem
Komma, so repräsentiert sie den Wert 4 * 1/10 = 0,4. Die Vier wird in dem
Zusammenhang als Nominalwert bezeichnet, das Zehntel als Stellenwert. (3) Der Wert
eines Dezimalbruchs ist die Summe der Werte seiner einzelnen Ziffern. Der Gesamtwert
von 52,06 entspricht also 5 * 10 + 2 * 1 + 0 * 1/10 + 6 * 1/100.
Neben diesem Verständnis des Notationssystems ist nach Hiebert jedoch auch ein
Verständnis der repräsentierten Quantitäten erforderlich, um kompetent mit
Dezimalbrüchen umgehen zu können. Dezimalbrüche können real oder hypothetisch
existierende Quantitäten repräsentieren. Dabei ist vor allem die Einsicht wichtig, dass
Dezimalbrüche sowohl Quantitäten bezeichnen können, die sich nur in ganzzahligen