Konzeptuelles und prozedurales Wissen als latente Variablen: Ihre ...

Inhaltsspezifisches konzeptuelles und prozedurales Wissen 109
Einheiten messen lassen, als auch kontinuierliche Quantitäten. Dezimalbrüche können
kontinuierliche Quantitäten mit einer beliebigen Genauigkeit angeben. Ihre jeweilige
Genauigkeit entspricht der Anzahl ihrer Nachkommastellen. Weil diese Anzahl prinzipiell
unbegrenzt ist, gilt: (1) Dezimalbrüche können Quantitäten mit beliebiger Genauigkeit
angeben. (2) Zwischen zwei gegebenen Dezimalbrüchen liegen stets unendlich viele
weitere Dezimalbrüche.
Da prozedurales Wissen stets aufgabenspezifisch ist und Dezimalbrüche Teil vieler
verschiedener Aufgabentypen sein kann, lassen sich hier, im Gegensatz zum konzeptuellen
Wissen, nicht einige wenige ihm zugrunde liegende Regeln angeben. Prozedurales Wissen
über Dezimalbrüche wurde bisher lediglich in den Domänen der Grundrechenarten
untersucht. In der vorliegenden Arbeit wurden jedoch, wie auch von Rittle-Johnson et al.
(2001), Aufgaben benutzt, die die Lokalisierung eines Dezimalbruchs auf einem
Zahlenstrahl erfordern. Über die prozeduralen Anforderungen dieses Aufgabentyps ist
bisher nichts bekannt, da Rittle-Johnson et al. (2001) ihre Daten lediglich quantitativ, aber
nicht qualitativ auswerteten.
Hiebert und Wearne (1986) benutzen das Beispiel von Dezimalbruchaufgaben, um zu
illustrieren, dass konzeptuelles und prozedurales Wissen zu drei Zeitpunkten während des
Problemlöseprozesses interagieren können: bei der Aufgabeninterpretation, der
Prozedurausführung und der Antwortäußerung.
6.3 Zahlenstrahlwissen
6.3.1 Wissen über die externe Wissensrepräsentation
Diagramme, wie beispielsweise der Zahlenstrahl, können in Unterricht und Alltagsleben
wertvolle Hilfsmittel sein (z.B. Novick, 2000; Shah & Hoeffner, 2002). Piktorale
Darstellungen, wie Fotos, sind zwar anschaulich und konkret, jedoch ungeeignet zur
Darstellung abstrakter Relationen. Texte können abstrakte und fiktive Aussagen zum
Ausdruck bringen, sind jedoch wesentlich weniger anschaulich und konkret als piktorale
Darstellungen. Diagramme kombinieren die Vorteile beider
Wissensrepräsentationsformen, indem sie abstrakte Zusammenhänge anschaulich
darstellen und strukturieren (Hardy & Stadelhofer, unter Begutachtung; Stern et al., 2003).
Larkin und Simon (1987) erklären in ihrem bekannten Artikel „Why a Diagram is
(Sometimes) Worth Ten Thousand Words“ die Effektivität von Diagrammen unter
Zuhilfenahme der Konstrukte der Informations- und der Komputationseffizienz. Zwei
verschiedene externe Wissensrepräsentationen besitzen eine gleiche Informationseffizienz,
wenn man aus ihnen dieselben Informationen ableiten kann. Sie besitzen die gleiche