Konzeptuelles und prozedurales Wissen als latente Variablen: Ihre ...

Befunde zum Erwerb mathematischer Konzepte und Prozeduren 23
2.3.3 Erwerbsreihenfolge in Querschnittsdesigns
Uneinheitlich waren die Befunde von 13 querschnittlichen Studien zur Erwerbsreihenfolge
der Wissensarten: Im Bereich des Zählens und der Multiplikation von Brüchen
entwickelten sich Prozeduren anscheinend vor Konzepten. In den Bereichen proportionales
Denken, Addition von Brüchen und Addition einstelliger Zahlen zeigten sich die Konzepte
vor den Prozeduren. Der zeitliche Abstand war besonders groß beim proportionalen
Denken, wo die Kinder die relevanten Konzepte mehrere Jahre vor den Vergleichs- und
Rechenprozeduren erwarben (Dixon & Moore, 1996). Die Befunde im Bereich der
Addition und Subtraktion mehrstelliger Zahlen sind widersprüchlich.
Rittle-Johnson und Siegler weisen darauf hin, dass in allen Domänen die Befunde eher
uneinheitlich sind und auch innerhalb von Domänen große inter- und intrapersonale
Unterschiede herrschen. Man beachte, dass die neueren Studien über die
Erwerbsreihenfolge konzeptuellen und prozeduralen Wissens über das Zählen (z.B. Wynn,
1990) den oben berichteten Befunden von Gelman und Kollegen widersprechen,
vermutlich aufgrund methodischer Unterschiede zwischen den Studien.
2.3.4 Längsschnittliche Befunde
Hiebert und Wearne (1996) erhoben in der einzigen bislang durchgeführten
Längsschnittstudie das konzeptuelle und prozedurale Wissen von 70 Kindern über
Addition und Subtraktion an mehreren Messzeitpunkten pro Jahr über die ersten drei
Grundschuljahre hinweg.
In diesem Zeitraum wurden 17 Kinder traditionell unterrichtet, d.h. der Unterricht war
lehrbuchbasiert und der Einführung neuer Prozeduren durch den Lehrer folgten
Übungsphasen. Neun andere Kinder erhielten hingegen einen eher konstruktivistisch
ausgerichteten Unterricht, der auf gemeinschaftlicher Reflektion über selbstentwickelten
Prozeduren und dem Einsatz externer Repräsentationsformen, wie Dienes-Blöcken,
beruhte. Hiebert und Wearne selbst sprechen jedoch nicht von konstruktivistischem,
sondern, vorsichtiger, lediglich von alternativem Unterricht. Die übrigen 44 Kinder
erhielten aufgrund logistischer Gründe verschiedene Mischungen beider
Unterrichtsformen.
Die traditionell und die konstruktivistisch unterrichtete Gruppe unterschieden sich
ausschließlich am letzten Messzeitpunkt voneinander, was angesichts des dreijährigen
Untersuchungszeitraumes ein bemerkenswerter Befund ist. Die Unterschiede waren eher
qualitativer als quantitativer Art: Alle Kinder konnten etwa gleich viele konzeptuelle und
prozedurale Aufgaben lösen. Die Kinder aus der eher konstruktivistisch unterrichteten
Gruppe konnten jedoch Bedeutung und Funktionsweise der Prozeduren besser durch