Konzeptuelles und prozedurales Wissen als latente Variablen: Ihre ...

122 Kapitel 7
einzig korrekte angesehen werden. Im Idealfall deuten unterschiedliche Modellfitindizes
bei der Modellevaluation in dieselbe Richtung. Das ist jedoch nicht zwangsläufig der Fall,
weshalb bei der Publikation von SEM-Analysen stets mehrere Modellfitindizes berichtet
werden sollten (z.B. Boomsma, 2000).
Ein Indikator des Modelfits ist die empirische Irrtumswahrscheinlichkeit des
Goodness-of-Fit-Chi-Quadrat-Tests. Er leitet aus dem Chi-Quadrat-Anpassungswert die
Wahrscheinlichkeit p ab, die empirisch gefundenen Daten zu erhalten unter der
Voraussetzung, dass das spezifizierte Modell in der Population gilt (Rost, 2004, S. 303). Je
größer diese Wahrscheinlichkeit, umso besser ist der Modellfit. Jedoch hängt die
Wahrscheinlichkeit nicht nur vom Modellfit ab, sondern auch von Stichprobengröße und
Modellkomplexität, so dass sie zwar standardmäßig berichtet, jedoch nur selten explizit
interpretiert wird.
Wie oben beschrieben, sind der Chi-Quadrat-Wert und auf ihm basierende
Signifikanztests nützlich, um zwei konkurrierende Modelle zu vergleichen. Um den Fit
eines einzelnen Modells zu evaluieren, sind sie hingegen suboptimal, weil der Chi-
Quadrat-Wert, also die Abweichung zwischen empirischen und erwarteten Daten, immer
kleiner wird, je mehr zu schätzende Parameter in das Modell aufgenommen werden. Das
komplexeste aller möglichen Modelle hat also immer den besten Modellfit. Außerdem
wird der Test umso eher signifikant, je größer die Stichprobe ist. Bei großen Stichproben
können darum schon sehr kleine Abweichungen zwischen erwarteten und gefundenen
Werten zu einer Ablehnung des Modells führen.
Die komparativen Fitindizes vergleichen den Fit des geschätzten Modells mit dem Fit
eines baseline models, das möglichst einfache Beziehungen zwischen den Variablen im
Modell, zum Beispiel ihre wechselseitige Unabhängigkeit, spezifiziert. Ein wichtiger
Vertreter der komparativen Fitindizes ist der comparative fit index (CFI), der auf der
Weiterentwicklung älterer Indizes beruht (Kaplan, 2000, S. 107-109) und sich in
empirischen Untersuchungen und Simulationsstudien als nützlicher Indikator des Fits
erwiesen hat. Der CFI ist auf den Wertebereich zwischen null und eins normiert. Werte
größer oder gleich ,95 indizieren einen guten Fit (Hu & Bentler, 1998, 1999).
Im Gegensatz zu komparativen Fitindizes geben absolute Fitindizes direkt an, wie gut
das spezifizierte Modell die Daten reproduziert. Gewöhnlich werden zu diesem Zweck die
Residuen der Variablen im Modell miteinander verrechnet. Die weighted root mean square
of residuals (WRMR) gilt als einer der besten absoluten Fitindizes. Werte kleiner oder
gleich eins indizieren einen guten Fit (Yu, 2002).