Konzeptuelles und prozedurales Wissen als latente Variablen: Ihre ...

Validierung kognitiver Modelle mittels Strukturgleichungsmodellen 119
Nach der Datenerhebung sind die Daten zu bereinigen. Ausreißer können die
Parameterschätzung verzerren und sollten eliminiert werden. Einige Schätzalgorithmen
können mit missing data umgehen, andere nicht. Nach der Entscheidung für einen
Schätzalgorithmus sind gegebenenfalls Fälle mit fehlenden Daten von der Analyse
auszuschließen. In großen Datensätzen können die fehlenden Daten alternativ durch
multiple imputations geschätzt werden (Raykov et al., 1991).
Im nächsten Arbeitsschritt sind die deskriptiven Eigenschaften der Daten zu
überprüfen. Die Mittelwerte und Varianzen der manifesten Variablen sollten im Bereich
derselben Größenordnung liegen, um Konvergenzprobleme zu vermeiden (Muthén &
Muthén, 1998-2004b, S. 321).
Von großer Wichtigkeit ist die Überprüfung der Verteilungseigenschaften der
manifesten Variablen. Der älteste und aufgrund mehrerer Vorzüge am häufigsten genutzte
Schätzalgorithmus zur Parameterbestimmung ist der maximum-likelihood estimator (Rost,
2004, S. 303-308). Seine Anwendung setzt allerdings die multivariate Normalverteilung
der gemessenen Variablen voraus. Notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für
multivariate Normalverteilung ist die univariate Normalverteilung der einzelnen Variablen.
Ist keine multivariate Normalverteilung gegeben, kann einer der anderen inzwischen
entwickelten Schätzalgorithmen genutzt werden. Übersichten über sie und ihre
Eigenschaften geben unter anderem Muthén und Muthén (1998-2004b, S. 398-402) sowie
Bollen (1989, S. 104-123).
Eine positive Eigenschaft des maximum-likelihood estimators ist, dass er den
Modellfit in Form eines Chi-Quadrat-Wertes bestimmt (Rost, 2004, S. 336). Auf
Grundlage dieser Werte ist der Chi-Quadrat-Differenz-Test (Steiger, Shapiro, & Browne,
1985) möglich, der die Fits zweier Modelle miteinander vergleicht. Dabei muss das eine
Modell durch Hinzufügen von Restriktionen, zum Beispiel der Fixierung von freien
Parametern, aus dem anderen ableitbar sein. Das restriktivere der beiden Modelle wird
dann als genestetes (geschachteltes) Modell bezeichnet, weil es einen Spezialfall darstellt,
der unter das allgemeinere Modell fällt. Man kann dann mit Hilfe eines Chi-Quadrat-
Differenz-Tests die Hypothese überprüfen, dass das genestete Modell (aufgrund der
zusätzlichen Restriktionen) einen schlechteren Modellfit hat als das ursprüngliche Modell.
Falls dies signifikant der Fall ist, sind die zusätzlichen Restriktionen zu verwerfen und das
ursprüngliche Modell ist beizubehalten (Bollen, 1989, S. 289-291).
Der Chi-Quadrat-Differenz-Test ist eines der wichtigsten Mittel zum Modellvergleich
und zur Modelloptimierung. Das ist einer der Gründe, warum der maximum-likelihood