fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

Note a dependência dos fatores geométricos A e L e vê-se portanto que a
capacitância cresce com a área e decresce com a distância. Isso nos mostra
duas possibilidades de alterar a capacitância de dispositivos em geral.
ATIVIDADE 13.1
Considere um capacitor de placas planas e paralelas de área igual a 15 cm 2 . A
distâcia entre as placas é 5,1 mm e o módulo da carga em cada placa é 6,0 nC.
Figura 13.2: Capacitor de placas paralelas carregadas com carga Q e separadas por uma
distância L.
SOLUÇÃO: A diferença de potencial entre duas placas condutoras depende da
carga nessas placas. É conveniente, portanto, obter primeiro a expressão para a
diferença de potencial elétrico entre as duas placas:
r r
∆V
= V+ −V−
= −∫ E • dl
O campo elétrico entre as placas planas e paralelas é uniforme e está dirigido da
placa positiva para a negativa; então, escolhendo um eixo Ox na direção e sentido
do campo, com a origem O na placa positiva, a diferença de potencial entre as
placas é:
a) Qual é a capacitância desse capacitor quando ele se encontra no vácuo?
b) Determine a diferença de potencial entre as suas placas.
c) Determine o valor do campo elétrico entre suas placas.
EXEMPLO 13.2
Vamos considerar agora o caso de uma esfera e uma casca esférica concêntricas e
condutoras de raios
R
a
e
R
b
, com cargas
+ Q e − Q respectivamente, como
ilustra a figura 13.3. Qual a capacitância desse capacitor esférico?
∆V
= V
+
−V
−
0
= −∫ E dl = E L
Utilizando a Lei de Gauss, podemos escrever o campo elétrico no interior das placas
como a soma vetorial dos campos gerados por cada uma das placas:
r
E = E
r r+
+ −
L
| Q | | Q | | Q |
E = iˆ
+ iˆ
= iˆ
2ε
A 2ε
A A
0 0
ε
0
onde î é o unitário do eixo Ox.
A diferença de potencial entre as placas dos capacitores é:
QL
∆ V = ε 0
A
Figura 13.3: Capacitor esférico.
Solução: Como a capacitância é:
| Q |
C =
| ∆V
|
Portanto,
| Q | ε A
= =
| ∆V
| L
C
0
precisamos calcular, antes de mais nada, o campo elétrico existente entre essas
placas, para depois obter
caso simétrico é usar a lei de Gauss:
∆ V . A melhor forma de obter o campo elétrico nesse
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