fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

∫
∞
∫
∞
dxdy
=
∫
2π
∞
∫
−∞
−∞
0 0
rdrdθ
− hrdr
q ∫ ∞ −q
( r + h )
=
0 2 2
= 3/2
Este e o chamado método das imagens! Voltando à solução do nosso problema, nós
determinaremos R , a distância a partir da origem que a linha de campo que parte
horizontalmente de q , atinge o plano como sendo a distância que determina a
metade da carga induzida no plano (isto é, − q/2
), confinada num círculo de raio R .
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
ATIVIDADE 7.1
A solução é semelhante à do exemplo 7.1. A diferença está no sinal do produto escalar
r
E ⋅ nˆ
, que, agora é negativo, pois o campo elétrico aponta de fora para dentro da
superfície. Daqui em diante o sinal negativo aparece, indicando apenas o sentido do
vetor campo elétrico (lembre-se que o módulo é sempre positivo).
ou:
Ou, ainda:
1
=
2
∫
0
R
hrdr
2 2
( R + h )
q
− =
3/2
2 2
h + R
2
∫ ∞
0
= [ −
= 4h
σ 2π rdr
h
]
2
h + R
2
R
2
0
⇒ R =
=
3h.
h
2 2
h + R
1
=
2
ATIVIDADE 7.2
Você não encontrará resposta para essa atividade.
ATIVIDADE 7.3
Neste caso o problema
superfície b tem que ser
r = b é idêntico ao anterior. Vimos que a carga sobre a
− q para que não haja campo elétrico entre b e c. Mas
agora, como não há cargas "extras" sobre o condutor, os elétrons vão migrar para a
superfície interna deixando necessariamente um excesso de carga positiva
superfície exterior à casca. Neste caso o campo na região externa será:
ATIVIDADE 7.4
E
q rˆ
.
4π ε r
=
2
0 P
+ q na
Pelos mesmos argumentos de simetria, qualquer carga q numa das faces do cubo terá
campo paralelo àquela face, tal que o fluxo nessa face será zero. Portanto, por essa
mesma face só passará o fluxo criado pelas outras quatro cargas na face oposta do
cubo. O fluxo total sobre essa face será equivalente à quatro vezes o fluxo que uma
carga q cria através de uma face, calculado no exemplo. Assim, o fluxo total por uma
4 q
face será Φ = .
3 8ε
ATIVIDADE 7.5
0
140
141