fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

do solenóide e, no exterior, próximo a suas extremidades, diminuindo
rapidamente quando nos afastamos destas.
Para calcularmos o fluxo conjugado das espiras, desprezamos os
efeitos da deformação das linhas de indução do campo nas duas extremidades do
solenóide. Esta aproximação é equivalente à que se fez ao considerarmos um
capacitor de placas paralelas, com dimensões muito maiores que a distância entre
elas, e admitirmos nesse espaço um campo elétrico uniforme, desprezando o
encurvamento das linhas de força nas bordas das placas.
As espiras do solenóide definem planos perpendiculares ao seu eixo e seus
vetores normais são, portanto, paralelos a esse eixo, ou seja, têm a mesma direção
do campo magnético. O valor do campo (uniforme) multiplicado pela área da seção
reta do solenóide é o fluxo em cada espira. Multiplicado pelo número de espiras nos
fornece o que desejamos encontrar, que é o fluxo conjugado de todas as
espiras.
O campo magnético no interior de um solenóide, percorrido por uma
corrente i , pode ser calculado com o uso da lei de Ampère e é dado pela
expressão:
B sol 0
= µ n i ,
onde n = N H é o número de espiras por unidade de comprimento.
sendo
O fluxo conjugado no solenóide é então:
2
∑ B
N A ( ni ) n V i , (34.2)
ϕ = ϕ = µ = µ
B, sol
0 0
espiras
2
A = πR a área da seção reta e V = AH o volume do solenóide.
Podemos ver que o fluxo conjugado é proporcional à corrente que
percorre o solenóide.
A constante de proporcionalidade entre o fluxo e a corrente é o resultado de
um produto de fatores que são constantes e envolvem apenas características
geométricas do dispositivo em questão, além da permeabilidade magnética do
vácuo. Devido a sua importância, dá-se o nome específico de indutância, a esse
conjunto de fatores ou a esta constante de proporcionalidade.
Podemos resumir as idéias dizendo que o fluxo conjugado de todas
as espiras é igual à indutância do indutor multiplicada pela intensidade de
corrente que o atravessa:
sendo L o símbolo usual utilizado para a indutância.
φ
B , conj
= Li , (34.3)
Esta grandeza é também denominada auto-indutância, pois está ligada ao
cálculo do fluxo do campo magnético, na região das espiras, provocado pela
corrente que percorre o próprio dispositivo. Isto é, uma corrente elétrica em um
dispositivo faz com que seja criado um campo magnético que é responsável por um
fluxo de campo na região entre suas próprias espiras.
solenóide:
Podemos, então, escrever a expressão para a auto-indutância de um
2
L sol
µ 0
= n V . (34.4)
A dependência da indutância com o quadrado do número de espiras é
esperada, pois o campo que gera um fluxo em cada espira é proporcional a N e o
fluxo conjugado das N espiras deve ser novamente multiplicado por este número.
A unidade de indutância é o resultado da divisão de uma unidade de fluxo
magnético por uma unidade de corrente. Por sua importância recebe, no sistema
internacional de unidades (SI) o nome de henry (abreviatura H) em homenagem a
Joseph Henry que desenvolveu, independentemente, a teoria da
eletromagnética na mesma época que Faraday.
2
1H = 1henry = 1 T. m / A = 1 Wb / A.
indução
Podemos ver, também, da expressão encontrada para a indutância do
solenóide, que esta é o produto da constante µ
0 (permeabilidade magnética do
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