fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

RESPOSTA COMENTADA DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
ATIVIDADE 39.1
a) Podemos obter as reatâncias de um circuito RLC utilizando as equações 38.6 e 38.9:
1
1
X = =
= 167 Ω
C
ω −
C ( 10.000 rad / s)( 600×
10
9 F )
e
X L
= ω L =
Como a impedância é dada pela equação39.7,
Z =
temos:
−
( 10.000 rad / s)( 50,0 × 10 ) 3 H = 500 Ω
R
+
( X ) 2
L
− X
2 C
2
2
( 200 Ω) + ( 500 −167) = Ω
Z = 388
,
As reatâncias são iguais:
1
1
X C
= =
= 2Ω
.
ω
−
C
( 100 rad / s)( 5,0 × 10
3 F )
−
( 100 rad / s)( 20×
10
3 H ) = 2 Ω
X L
= ω L =
.
A amplitude da corrente é dada pela equação 39.8
i
m
ε
m
Z
= , onde ( ) 2
2
Como, as reatâncias são iguais, Z = R = R . Logo:
m 50V
im = ε = = 0, 10 A
Z 500Ω
Observe o diagrama:
Z = R + X L
− X .
2 C
b) A amplitude da corrente é obtida pela equação 39.7:
60V
i m
= = 0, 155 A
388 Ω
c) De acordo com a equação 39.4:
ATIVIDADE 39.2
tg
X − X
R
⎛ X − X
⎜
⎝ R
L C
L C ⎞
( φ) = ⇒ φ = arctg ⎟
⎠
⎛ 500 Ω −167
Ω ⎞ o
φ = arctg ⎜
= 59
200
⎟
⎝ Ω ⎠
A frequência natural do circuito é dada pela equação
1
ω = ,
LC
ω 1
=
= 100 rad / s .
−3
−3
( 20×
10 H )( 5,0 × 10 F )
Observe que a frequência angular da fonte é igual à frequência natural de
oscilação do circuito LC . Esta é uma situação de ressonância, onde as duas reatâncias
são iguais, a corrente e a fem oscilam em fase φ = 0 , a impedância tem o menor valor
possível e amplitude da corrente é máxima. Veja a figura 39.6.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
E39.1) Considere um circuito RLC em série com um resistor de resistência
um indutor com indutância
R = 400 Ω ,
L = 0, 200 H , , e um capacitor de C = 3,00 µ F ligado a uma
fonte com ε
m
= 60, 0V
e frequência angular ω = 300 rad / s . a) Determine a impedância
do circuito, a amplitude da corrente e as amplitudes da tensão através do resistor, do
indutor e do capacitor. b) Determine o ângulo de fase da tensão da fonte em relação à
corrente. c) Faça um diagrama de fasores.
E39.2) Considere o exercício E39.1. a) Determine a impedância para as frequências
1000 rad/s, 500 rad/s e 250 rad/s. b) Verifique e descreva o comportamento da corrente
elétrica quando as frequências diminuem. c) Determine o ângulo de fase entre a tensão
e a corrente elétrica quando a frequência da fonte é 1000 rad/s.
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