fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

EXEMPLO 2.1
Qual a magnitude da força eletrostática repulsiva entre dois prótons separados em
−15
média de 4,2 × 10 m em um núcleo de Ferro?
Solução: Escrevemos imediatamente:
ou:
1
F =
4πε
−19
2
9 2 2
−19
2
1 (1,60×
10 C)
(8,988×
10 N m / C )(1,60×
10 C)
F = =
= 13, 03 N
−15
2
−15
2
4π ε (4,2×
10 m)
(4,2×
10 m)
0
ATIVIDADE 2.1
Compare a magnitude da força gravitacional entre esses dois prótons com a magnitude
da força elétrica calculada no exemplo 2.1?
0
2
Q
2
r
2.2 FORÇA DE UM CONJUNTO DE CARGAS
Como acontece com a força gravitacional, as forças eletrostáticas também
obedecem ao Princípio de Superposição. Quando um conjunto de várias cargas
exercem forças (de atração ou repulsão) sobre uma dada carga q
0 , a força total sobre
esta carga é a soma vetorial das forças que cada uma das outras cargas exercem
sobre ela:
em que
e
ˆ
r
F =
r
q
N
N
0
i
∑Fi
= ∑ r r rˆ
− rˆ
i
=
2 0
i= 1 4πε
0 i=1
0
−
4
i
q
i é a i-ésima carga do conjunto,
q
r r −
q0
πε
N
∑
0 i=1
q
r
−
0
i
r 2
i
r r
0
−
i
r r
−
0
i
(2.3)
0
ri
é a distância entre q
0 e a carga
rˆ0 − ri
é o vetor unitário da direção que une a carga q
0 à carga
sentido é o de q
0 para
q
i
q
i , cujo
q
i . Ou seja, cada carga interage com uma dada carga q
0
independentemente das outras, e a força resultante sobre q0
é a soma vetorial de
cada uma dessas forças.
EXEMPLO 2.2
Duas bolinhas pintadas com tinta metálica estão carregadas. Quando estão afastadas
2
de 4 ,0 × 10 m atraem-se com uma força de
5
27× 10 N. Encosta-se uma na outra sem
2
tocar-lhes com a mão. Afastando-as novamente até a distância de 4 ,0× 10 m elas se
repelem com a força de
repulsiva.
5
9× 10 N. Explique porque a força mudou de atrativa para
Solução: Vamos começar pensando nos princípios gerais de Física que envolvem
cargas: lei de Coulomb e conservação da carga. A lei de Coulomb nos diz que as
cargas vão se atrair porque as suas cargas são opostas. A conservação da carga nos
diz que a carga total se conserva no processo podendo apenas se redistribuir. Então,
ao serem postas em contato, as bolinhas vão sofrer uma redistribuição de carga graças
às forças de atração. Como quantidades iguais de cargas de sinais contrários se
cancelam, temos, no final, uma carga líquida de mesmo sinal em ambas as bolinhas,
causando portanto uma força repulsiva entre elas.
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EXEMPLO 2.3
Três cargas Q = 1,5 mC, Q = 0,5 mC e Q
3
= 0,2 mC estão dispostas como na
1
+
Figura 2.2 (1 mC =
2
−
3
10 − C). A distância entre as cargas Q
1
e Q
3 vale 1,2m e a
distância entre as cargas Q
2
e Q
3 vale 0,5 m. Calcular a força resultante sobre a
carga Q3
Solução: Seja um sistema de coordenadas com origem na carga Q
3 , e eixos dirigidos
como mostrado na Figura 2.2.
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