fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

AULA 10 POTENCIAL ELÉTRICO
OBJETIVOS
DEFINIR POTENCIAL ELÉTRICO
OBTER O POTENCIAL ELÉTRICO DE SISTEMAS COM VÁRIAS CARGAS ELÉTRICAS
A equação (10.1) pode ser escrita em termos do campo elétrico. Com efeito, desta
equação vem:
V
BA
W
= −
q
AB
o
1
= −
q
o
∫
B
A
r r
q E • ds
o
10.1 O POTENCIAL ELÉTRICO
ou:
V
BA
B r r
=−∫ E • ds
A
(10.2)
Na aula anterior definimos a energia potencial elétrica em um ponto P do
espaço. Contudo, ela depende das cargas que geram o campo elétrico bem como
da carga
de
q
o que sofre a ação do campo nesse ponto. Para eliminar a dependência
q
o e especificar diretamente o campo elétrico em P, introduzimos uma nova
grandeza, chamada potencial elétrico.
A diferença de potencial elétrico
V
BA
, entre dois pontos B e A de um campo
elétrico é definida como a diferença de energia potencial elétrica
de carga
q
o entre estes dois pontos; ou seja:
V
V
U −U
W
= −
∆ U por unidade
B A AB
B
−
A
=
(10.1)
qo
qo
Se o nível zero de potencial for tomado no ponto A, a equação acima nos mostra
que o potencial no ponto B (relativo ao ponto A) é:
B r r
V = −∫ E • ds
10.2 POTENCIAL ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME
B
A
Consideremos uma carga Q situada em um ponto do espaço cujo vetorposição
relativo a um dado referencial O é
r Q
. O potencial em outro ponto P do
espaço, de vetor-posição r P
, é dado, em relação ao infinito, por:
Tal como no caso da energia potencial, não definimos potencial em
termos absolutos; apenas a diferença de potencial entre dois pontos B e A.
Essa diferença será numericamente igual ao potencial em um ponto B se,
arbitrariamente, considerarmos o ponto A como nível zero de potencial, no qual o
potencial é tomado arbitrariamente como nulo. Como na energia potencial, o nível
normalmente é tomado a uma distância infinita das cargas que geram o campo
elétrico.
É preciso, mais uma vez, tomar um cuidado especial com o caso de
distribuições infinitas de cargas. Nessas situações, se escolhermos o infinito como
nível de potencial, obteremos um potencial infinito; então, a possibilidade mais
conveniente é escolher o nível zero de potencial coincidente com a origem do
sistema de coordenadas e situada na distribuição de cargas.
No SI a unidade de potencial elétrico é o Joule por Coulomb, que
recebe o nome de Volt em homenagem a Alessandro Volta (1745 - 1827),
inventor da pilha de Volta.
Então: 1 Volt = 1 Joule/1 Coulomb.
V =
U
q
o
=
1
4π ε
o
Q
r r
−
P
Q
(10.3)
r r r
Note que o vetor = P
−
Q
é o vetor-posição do ponto P
relativamente à carga Q; seu módulo é igual à distância entre a carga Q e o
ponto P. Essa distância independe do referencial usado para especificar os
vetores-posição da carga Q e do ponto P. Este fato é que simplifica
enormemente o problema de especificarmos o campo elétrico em um ponto
através do potencial.
que:
Se escolhermos o referencial na carga que gera o campo, podemos escrever
U 1 Q 1 Q
V = = r ≡
(10.4)
q 4π ε
4π
ε r
10.3 POTENCIAL ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS
o
o
o
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