fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

mv a
= eE,
τ
(19.3)
o que nos fornece a resistividade de um condutor:
onde m é a massa e e a carga do elétron, encontramos a velocidade de arraste
como função da intensidade do campo elétrico e do intervalo de tempo médio entre
choques.
E mu
ρ = =
J n e
2 L .
(19.6)
EXEMPLO 19.1
Qual o tempo médio entre as colisões dos elétrons com a rede em um fio de cobre
2
com 1,0
mm de seção reta, 1 ,0 m de comprimento, percorrido por uma corrente de
2 ,0 A ?
SOLUÇÃO: De acordo com a atividade 18.2, a velocidade de arraste dos elétrons é
de 1,5.10
−4
m / s . O campo elétrico pode ser calculado usando-se:
Portanto o tempo médio entre choques é:
τ =
−8
1,7
∗10
Ωm
× 2,0A
−2
E = ρ J =
3,4 ∗10
V / m .
−6
2
1,0 ∗10
m
−31
m a 9,11∗
10
− 14
v
e E
=
1,6 ∗10
−19
−4
kg × 1,5 ∗10
m / s
= 2,5∗10
−2
C × 3,4∗10
V / m
s
A velocidade quadrática média não é afetada pelo campo elétrico, pois,
como vimos, este produz um efeito sobre os elétrons que é sua velocidade de
arraste, um valor
10
10 vezes menor que a velocidade u .
O livre caminho médio depende da probabilidade de colisão entre os elétrons
e os íons da rede. No modelo clássico, esta probabilidade depende das dimensões
dos íons da rede e do número destes por unidade de volume, sendo independente
de qualquer campo aplicado.
Nenhuma das demais grandezas que aparecem nesta expressão para a
resistividade clássica depende do campo elétrico. Ela está, portanto, de acordo com
a lei de Ohm.
Embora o modelo de elétrons como bolas de bilhar, chocando-se
inelasticamente com ‘pinos’ em uma mesa tridimensional, seja bastante grosseiro,
e necessário o uso da teoria quântica para se obter resultados mais condizentes
com os obtidos experimentalmente, esta expressão é qualitativamente correta.
Considerando que os elétrons se movem, entre os choques, com velocidades
em torno da velocidade quadrática média, introduzimos o conceito de livre
caminho médio, ( L ), que é a média das distâncias percorridas pelos
elétrons entre dois choques:
L = uτ ,
(19.4)
ATIVIDADE 19.1
Qual o livre percurso médio dos elétrons no fio de cobre do exemplo 19.1?
19.3 RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE
O que nos dá o tempo entre colisões como função da velocidade quadrática média e
do livre caminho médio.
Levando estes resultados à equação 18.16 encontramos
2
ne L
J = n eva = E,
(19.5)
mu
A resistência é uma característica de um condutor como um todo: aplica-se
uma tensão às extremidades de um objeto macroscópico e observa-se a corrente
que o atravessa.
Para compreender o que ocorre em cada ponto no interior do
condutor, adotamos um ponto de vista microscópico. Ao aplicarmos uma diferença
de potencial às extremidades de um condutor, criamos um campo elétrico que força
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