fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
Rσ
V ( R)
= =
ε
RQ
4πε
R
=
2
0 0
4
1
πε
0
Q
R
ATIVIDADE 11.1
Podemos pensar em um cilindro infinito como um fio infinito que possui um
raio R como sugere a figura 11.9. O potencial de um cilindro infinito carregado é
semelhante ao produzido por um fio infinito; contudo calculamos o potencial para
pontos em que
superfície do cilindro, onde
y > R . Nesse caso podemos tomar como nível de potencial a
y = R . Dessa forma teremos:
ATIVIDADE 11.4
A figura 11.10 mostra um esboço dos gráficos do campo elétrico e do
potencial elétrico para pontos dentro e fora de uma casca esférica condutora
carregada.
V =
1
2πε
o
⎛ R ⎞
λ ln⎜
⎟
⎝ y ⎠
Figura 11.9: Cilindro infinito carregado.
Figura 11.10: Gráficos do campo elétrico e potencial elétrico de uma esfera
carregada.
ATIVIDADE 11.2
Se o ângulo subentendido é de 70°, a figura 11.4 nos mostra que θ = −35°
e θ = + 35°
. Então,
2
V (0) =
4
λ
πε
0
( θ −θ
) = 9×
10
2
1
9
2 2
N m / C
× 10×
10
− 3
π
C × [35º −(
−35º )] ×
180º
Em que o último termo dá a transformação de graus para radianos.
Numericamente, então, temos:
1
No interior da esfera o campo elétrico é nulo, sendo o potencial constante.
Para pontos fora da esfera o campo é inversamente proporcional ao quadrado de r
, enquanto o potencial é inversamente proporcional a r .
ATIVIDADE 11.5
Obtivemos no Exemplo 11.5 o potencial elétrico para pontos interiores e
exteriores a uma casca esférica condutora carregada. Para pontos fora da casca o
potencial é inversamente proporcional a distância do centro da casca. E para pontos
dentro da casca o potencial é constante. Veja a figura 11.11:
V (0) = 1,75 × 10
−2
V
ATIVIDADE 11.3
Como a esfera é metálica, a carga elétrica se distribui na sua superfície. Então, de
acordo com o Exemplo 11.5, o potencial dentro da esfera é o mesmo que na sua
superfície:
191
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