fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

A figura 16.1 mostra os três vetores. No caso do capacitor de placas planas, os três
são vetores constantes em cada ponto do dielétrico, de modo que a natureza
vetorial deles, neste caso, não é importante. Entretanto, isso nem sempre acontece
e temos que trabalhar com eles como vetores que realmente são.
d) o campo elétrico
região.
→
D e
→
E é o que determina a força elétrica que atua na
→
P são apenas quantidades auxiliares para facilitar o cálculo
em problemas mais complexos. Por isso, podemos expressar os vetores
em função de
→
E . Com efeito,
→ →
D e P
q ⎛ q ⎞
D = = Kε = K
A
⎜
Kε
o
A
⎟
⎝ ⎠
0
ε 0
E
ou:
r r r
D = K ε
0
E = ε E
(16.7)
q′
q ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
P = = ⎜1 − ⎟ = D ⎜1
− ⎟ = K ε
0
E ⎜1
− ⎟ = ε
0
−1
A A ⎝ K ⎠ ⎝ K ⎠ ⎝ K ⎠
( K ) E
ou:
r
r
P = ε
0
( K −1) E
(16.8)
Esta equação mostra que, na ausência de dielétrico ( K = 1), o vetor polarização se
anula.
A constante χ = K −1
é denominada susceptibilidade elétrica do dielétrico. Ela
Figura 16.1: Os três vetores elétricos
Devemos notar alguns pontos muito importantes sobre os vetores:
a)
→
D está ligado apenas à carga livre, isto é, à carga externa ao dielétrico
(no caso, a das placas do capacitor); note que, na figura, as linhas de força de
→
D ligam apenas as cargas nas placas;
b)
→
P está ligado apenas às cargas de polarização, isto é, à cargas
induzidas; na figura, as linhas de força de
nas faces do dielétrico;
c)
→
P ligam essas cargas, que se situam
→
E está ligado às cargas realmente presentes, sejam elas livres ou
induzidas;
é sempre maior que a unidade, pois K > 1. Em termos dela a equação (16.8) se
escreve:
r r
P = χ ε 0
E
(16.9)
A definição do vetor deslocamento elétrico, dada por (16.7), permite que
modifiquemos a lei de Gauss e a escrevamos para um meio dielétrico:
r
∫ D • nˆ
da = q
(16.10)
em que q é a carga livre (a carga induzida é excluída!).
EXEMPLO 16.1
A Figura 16.2 mostra um capacitor de placas plano-paralelas de área A e
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